Cálculo Ejemplos

$\sum_{i = 1}^{7} {(- 3)}^{i}$

Paso 1

La suma de una serie geométrica finita se puede obtener mediante la fórmula $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ donde $a$ es el primer término y $r$ es la razón entre los términos sucesivos.

Paso 2

Obtén la razón de los términos sucesivos mediante la inserción en la fórmula $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ y la simplificación.

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Paso 2.1

Sustituye $a_{i}$ y $a_{i + 1}$ en la fórmula por $r$ .

$r = \frac{{(- 3)}^{i + 1}}{{(- 3)}^{i}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de ${(- 3)}^{i + 1}$ y ${(- 3)}^{i}$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza ${(- 3)}^{i}$ de ${(- 3)}^{i + 1}$ .

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i}}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica por $1$ .

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i} \cdot 1}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i} \cdot 1}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$r = \frac{- 3}{1}$

Paso 2.2.2.4

Divide $- 3$ por $1$ .

$r = - 3$

Paso 3

Obtén el primer término en la serie mediante la sustitución de la cota inferior y la simplificación.

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Paso 3.1

Sustituye $1$ por $i$ en ${(- 3)}^{i}$ .

$a = {(- 3)}^{1}$

Paso 3.2

Evalúa el exponente.

$a = - 3$

Paso 4

Sustituye los valores de la razón, el primer término y el número de términos en la fórmula de suma.

$- 3 \frac{1 - {(- 3)}^{7}}{1 - - 3}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $7$ .

$- 3 \frac{1 - - 2187}{1 - - 3}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 2187$ .

$- 3 \frac{1 + 2187}{1 - - 3}$

Paso 5.1.3

Suma $1$ y $2187$ .

$- 3 \frac{2188}{1 - - 3}$

Paso 5.2

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$- 3 \frac{2188}{1 + 3}$

Paso 5.2.2

Suma $1$ y $3$ .

$- 3 (\frac{2188}{4})$

Paso 5.3

Divide $2188$ por $4$ .

$- 3 \cdot 547$

Paso 5.4

Multiplica $- 3$ por $547$ .

$- 1641$