Cálculo Ejemplos

$\sum_{i = 2}^{9} {(- \frac{2}{3})}^{2}$

Paso 1

Simplifica la suma.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{2}{3}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}$

Paso 1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}$

Paso 1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 \frac{2^{2}}{3^{2}}$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$\frac{2^{2}}{3^{2}}$

Paso 1.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4}{3^{2}}$

Paso 1.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4}{9}$

Paso 1.6

Reescribe la suma.

$\sum_{i = 2}^{9} \frac{4}{9}$

Paso 2

Divide la suma para hacer que el valor inicial de $i$ sea igual a $1$ .

$\sum_{i = 2}^{9} \frac{4}{9} = \sum_{i = 1}^{9} \frac{4}{9} - \sum_{i = 1}^{1} \frac{4}{9}$

Paso 3

Evalúa $\sum_{i = 1}^{9} \frac{4}{9}$ .

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Paso 3.1

La fórmula para la suma de una constante es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Paso 3.2

Sustituye los valores en la fórmula.

$(\frac{4}{9}) (9)$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{9} \cdot 9$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$4$

Paso 4

Expande la serie para cada valor de $i$ .

$\frac{4}{9}$

Paso 5

Reemplaza las sumas con los valores obtenidos.

$4 - \frac{4}{9}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$4 \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9}$

Paso 6.2

Combina $4$ y $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 \cdot 9}{9} - \frac{4}{9}$

Paso 6.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 \cdot 9 - 4}{9}$

Paso 6.4

Simplifica el numerador.

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Paso 6.4.1

Multiplica $4$ por $9$ .

$\frac{36 - 4}{9}$

Paso 6.4.2

Resta $4$ de $36$ .

$\frac{32}{9}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{32}{9}$

Forma decimal:

$3.\overline{5}$

Forma de número mixto:

$3 \frac{5}{9}$