Cálculo Ejemplos

$\sum_{i = 2}^{8} i^{3}$

Paso 1

Divide la suma para hacer que el valor inicial de $i$ sea igual a $1$ .

$\sum_{k = 2}^{8} i^{3} = \sum_{k = 1}^{8} i^{3} - \sum_{k = 1}^{1} i^{3}$

Paso 2

Evalúa $\sum_{k = 1}^{8} i^{3}$ .

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Paso 2.1

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $3$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Paso 2.2

Sustituye los valores en la fórmula.

$\frac{8^{2} {(8 + 1)}^{2}}{4}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1.1

Suma $8$ y $1$ .

$\frac{8^{2} \cdot 9^{2}}{4}$

Paso 2.3.1.2

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{64 \cdot 9^{2}}{4}$

Paso 2.3.1.3

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\frac{64 \cdot 81}{4}$

Paso 2.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $64$ por $81$ .

$\frac{5184}{4}$

Paso 2.3.2.2

Divide $5184$ por $4$ .

$1296$

Paso 3

Evalúa $\sum_{k = 1}^{1} i^{3}$ .

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Paso 3.1

Expande la serie para cada valor de $i$ .

$1^{3}$

Paso 3.2

Eleva $1$ a la potencia de $3$ .

$1$

Paso 4

Reemplaza las sumas con los valores obtenidos.

$1296 - 1$

Paso 5

Resta $1$ de $1296$ .

$1295$