Cálculo Ejemplos

$\sum_{k = 0}^{2} 12 {(- \frac{1}{2})}^{k}$

Paso 1

Expande la serie para cada valor de $k$ .

$12 {(- \frac{1}{2})}^{0} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{2}$ .

$12 ({(- 1)}^{0} {(\frac{1}{2})}^{0}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$12 ({(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{2^{0}}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 2.1.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$12 (1 \frac{1^{0}}{2^{0}}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 2.1.3

Multiplica $\frac{1^{0}}{2^{0}}$ por $1$ .

$12 \frac{1^{0}}{2^{0}} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 2.1.4

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$12 \frac{1}{2^{0}} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 2.1.5

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$12 (\frac{1}{1}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 2.1.6

Cancela el factor común de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.6.1

Cancela el factor común.

$12 (\frac{1}{1}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 2.1.6.2

Reescribe la expresión.

$12 \cdot 1 + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 2.1.7

Multiplica $12$ por $1$ .

$12 + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 2.1.8

Simplifica.

$12 + 12 (- \frac{1}{2}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 2.1.9

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.9.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$12 + 12 (\frac{- 1}{2}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 2.1.9.2

Factoriza $2$ de $12$ .

$12 + 2 (6) \frac{- 1}{2} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 2.1.9.3

Cancela el factor común.

$12 + 2 \cdot 6 \frac{- 1}{2} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 2.1.9.4

Reescribe la expresión.

$12 + 6 \cdot - 1 + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 2.1.10

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$12 - 6 + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 2.1.11

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.11.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{2}$ .

$12 - 6 + 12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2})$

Paso 2.1.11.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$12 - 6 + 12 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}})$

Paso 2.1.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$12 - 6 + 12 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}})$

Paso 2.1.13

Multiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$12 - 6 + 12 \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Paso 2.1.14

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$12 - 6 + 12 \frac{1}{2^{2}}$

Paso 2.1.15

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$12 - 6 + 12 (\frac{1}{4})$

Paso 2.1.16

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.16.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$12 - 6 + 4 (3) \frac{1}{4}$

Paso 2.1.16.2

Cancela el factor común.

$12 - 6 + 4 \cdot 3 \frac{1}{4}$

Paso 2.1.16.3

Reescribe la expresión.

$12 - 6 + 3$

Paso 2.2

Resta $6$ de $12$ .

$6 + 3$

Paso 2.3

Suma $6$ y $3$ .

$9$