Cálculo Ejemplos

$\sum_{1}^{4} \frac{7}{n}$

Paso 1

Expande la serie para cada valor de $n$ .

$\frac{7}{1} + \frac{7}{2} + \frac{7}{3} + \frac{7}{4}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Obtén el denominador común

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{7}{1}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{7}{1} \cdot \frac{12}{12} + \frac{7}{2} + \frac{7}{3} + \frac{7}{4}$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{7}{1}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7}{2} + \frac{7}{3} + \frac{7}{4}$

Paso 2.1.3

Multiplica $\frac{7}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7}{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{7}{3} + \frac{7}{4}$

Paso 2.1.4

Multiplica $\frac{7}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{7}{3} + \frac{7}{4}$

Paso 2.1.5

Multiplica $\frac{7}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{7}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{4}$

Paso 2.1.6

Multiplica $\frac{7}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{7}{4}$

Paso 2.1.7

Multiplica $\frac{7}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{7}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.1.8

Multiplica $\frac{7}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Paso 2.1.9

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{12} + \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Paso 2.1.10

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{12} + \frac{7 \cdot 4}{12} + \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Paso 2.1.11

Reordena los factores de $4 \cdot 3$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{12} + \frac{7 \cdot 4}{12} + \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

Paso 2.1.12

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{12} + \frac{7 \cdot 4}{12} + \frac{7 \cdot 3}{12}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 \cdot 12 + 7 \cdot 6 + 7 \cdot 4 + 7 \cdot 3}{12}$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Multiplica $7$ por $12$ .

$\frac{84 + 7 \cdot 6 + 7 \cdot 4 + 7 \cdot 3}{12}$

Paso 2.3.2

Multiplica $7$ por $6$ .

$\frac{84 + 42 + 7 \cdot 4 + 7 \cdot 3}{12}$

Paso 2.3.3

Multiplica $7$ por $4$ .

$\frac{84 + 42 + 28 + 7 \cdot 3}{12}$

Paso 2.3.4

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{84 + 42 + 28 + 21}{12}$

Paso 2.4

Suma $84$ y $42$ .

$\frac{126 + 28 + 21}{12}$

Paso 2.5

Suma $126$ y $28$ .

$\frac{154 + 21}{12}$

Paso 2.6

Suma $154$ y $21$ .

$\frac{175}{12}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{175}{12}$

Forma decimal:

$14.58\overline{3}$

Forma de número mixto:

$14 \frac{7}{12}$