Cálculo Ejemplos

$3 \sum_{k = 3}^{6} \frac{1}{k - 1}$

Paso 1

Expande la serie para cada valor de $k$ .

$3 (\frac{1}{3 - 1} + \frac{1}{4 - 1} + \frac{1}{5 - 1} + \frac{1}{6 - 1})$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Resta $1$ de $3$ .

$3 (\frac{1}{2} + \frac{1}{4 - 1} + \frac{1}{5 - 1} + \frac{1}{6 - 1})$

Paso 2.1.2

Resta $1$ de $4$ .

$3 (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5 - 1} + \frac{1}{6 - 1})$

Paso 2.1.3

Resta $1$ de $5$ .

$3 (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6 - 1})$

Paso 2.1.4

Resta $1$ de $6$ .

$3 (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

Paso 2.2

Obtén el denominador común

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Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{30}{30}$ .

$3 (\frac{1}{2} \cdot \frac{30}{30} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

Paso 2.2.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{30}{30}$ .

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

Paso 2.2.3

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{20}{20}$ .

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{1}{3} \cdot \frac{20}{20} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

Paso 2.2.4

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{20}{20}$ .

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

Paso 2.2.5

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{15}{15}$ .

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{15} + \frac{1}{5})$

Paso 2.2.6

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{15}{15}$ .

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{1}{5})$

Paso 2.2.7

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{12}{12}$ .

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{1}{5} \cdot \frac{12}{12})$

Paso 2.2.8

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{12}{12}$ .

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{12}{5 \cdot 12})$

Paso 2.2.9

Multiplica $2$ por $30$ .

$3 (\frac{30}{60} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{12}{5 \cdot 12})$

Paso 2.2.10

Multiplica $3$ por $20$ .

$3 (\frac{30}{60} + \frac{20}{60} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{12}{5 \cdot 12})$

Paso 2.2.11

Multiplica $4$ por $15$ .

$3 (\frac{30}{60} + \frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{5 \cdot 12})$

Paso 2.2.12

Multiplica $5$ por $12$ .

$3 (\frac{30}{60} + \frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{60})$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 \frac{30 + 20 + 15 + 12}{60}$

Paso 2.4

Suma $30$ y $20$ .

$3 \frac{50 + 15 + 12}{60}$

Paso 2.5

Suma $50$ y $15$ .

$3 \frac{65 + 12}{60}$

Paso 2.6

Suma $65$ y $12$ .

$3 (\frac{77}{60})$

Paso 2.7

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.7.1

Factoriza $3$ de $60$ .

$3 \frac{77}{3 (20)}$

Paso 2.7.2

Cancela el factor común.

$3 \frac{77}{3 \cdot 20}$

Paso 2.7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{77}{20}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{77}{20}$

Forma decimal:

$3.85$

Forma de número mixto:

$3 \frac{17}{20}$