Cálculo Ejemplos

$\sum_{k = 1}^{4} \frac{1}{k - k^{2}}$

Paso 1

Simplifica la suma.

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Paso 1.1

Factoriza $k$ de $k - k^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Eleva $k$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{k^{1} - k^{2}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $k$ de $k^{1}$ .

$\frac{1}{k \cdot 1 - k^{2}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $k$ de $- k^{2}$ .

$\frac{1}{k \cdot 1 + k (- k)}$

Paso 1.1.4

Factoriza $k$ de $k \cdot 1 + k (- k)$ .

$\frac{1}{k (1 - k)}$

Paso 1.2

Reescribe la suma.

$\sum_{k = 1}^{4} \frac{1}{k (1 - k)}$

Paso 2

Expande la serie para cada valor de $k$ .

$\frac{1}{1 (1 - 1 \cdot 1)} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Multiplica $1 - 1 \cdot 1$ por $1$ .

$\frac{1}{1 - 1 \cdot 1} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

Paso 3.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{1 - 1} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

Paso 3.3

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{1}{0} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

Paso 3.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida