Cálculo Ejemplos

$\sum_{k = 1}^{n} {(k + 1)}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(k + 1)}^{2}$ como $(k + 1) (k + 1)$ .

$(k + 1) (k + 1)$

Paso 2

Expande $(k + 1) (k + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$k (k + 1) + 1 (k + 1)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$k \cdot k + k \cdot 1 + 1 (k + 1)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$k \cdot k + k \cdot 1 + 1 k + 1 \cdot 1$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $k$ por $k$ .

$k^{2} + k \cdot 1 + 1 k + 1 \cdot 1$

Paso 3.1.2

Multiplica $k$ por $1$ .

$k^{2} + k + 1 k + 1 \cdot 1$

Paso 3.1.3

Multiplica $k$ por $1$ .

$k^{2} + k + k + 1 \cdot 1$

Paso 3.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$k^{2} + k + k + 1$

Paso 3.2

Suma $k$ y $k$ .

$k^{2} + 2 k + 1$

Paso 4

Reescribe la suma.

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} + 2 k + 1$