Cálculo Ejemplos

$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{4 n^{2} - 1}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $4 n^{2}$ como ${(2 n)}^{2}$ .

$\frac{1}{{(2 n)}^{2} - 1}$

Paso 1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1}{{(2 n)}^{2} - 1^{2}}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 n$ y $b = 1$ .

$\frac{1}{(2 n + 1) (2 n - 1)}$

Paso 2

Reescribe la suma.

$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{(2 n + 1) (2 n - 1)}$