Cálculo Ejemplos

$\sum_{n = 1}^{4} \frac{n + 1}{n + 4}$

Paso 1

Expande la serie para cada valor de $n$ .

$\frac{1 + 1}{1 + 4} + \frac{2 + 1}{2 + 4} + \frac{3 + 1}{3 + 4} + \frac{4 + 1}{4 + 4}$

Paso 2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2}{1 + 4} + \frac{2 + 1}{2 + 4} + \frac{3 + 1}{3 + 4} + \frac{4 + 1}{4 + 4}$

Paso 2.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{2}{1 + 4} + \frac{3}{2 + 4} + \frac{3 + 1}{3 + 4} + \frac{4 + 1}{4 + 4}$

Paso 2.3

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{2}{1 + 4} + \frac{3}{2 + 4} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{4 + 1}{4 + 4}$

Paso 2.4

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{2}{1 + 4} + \frac{3}{2 + 4} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

Paso 2.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{2}{5} + \frac{3}{2 + 4} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

Paso 2.5.2

Suma $2$ y $4$ .

$\frac{2}{5} + \frac{3}{6} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

Paso 2.5.3

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.3.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{2}{5} + \frac{3 (1)}{6} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

Paso 2.5.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.3.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{2}{5} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

Paso 2.5.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2}{5} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

Paso 2.5.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{5} + \frac{1}{2} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

Paso 2.5.4

Suma $3$ y $4$ .

$\frac{2}{5} + \frac{1}{2} + \frac{4}{7} + \frac{5}{4 + 4}$

Paso 2.5.5

Suma $4$ y $4$ .

$\frac{2}{5} + \frac{1}{2} + \frac{4}{7} + \frac{5}{8}$

Paso 2.6

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Multiplica $\frac{2}{5}$ por $\frac{56}{56}$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{56}{56} + \frac{1}{2} + \frac{4}{7} + \frac{5}{8}$

Paso 2.6.2

Multiplica $\frac{2}{5}$ por $\frac{56}{56}$ .

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{1}{2} + \frac{4}{7} + \frac{5}{8}$

Paso 2.6.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{140}{140}$ .

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{1}{2} \cdot \frac{140}{140} + \frac{4}{7} + \frac{5}{8}$

Paso 2.6.4

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{140}{140}$ .

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4}{7} + \frac{5}{8}$

Paso 2.6.5

Multiplica $\frac{4}{7}$ por $\frac{40}{40}$ .

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4}{7} \cdot \frac{40}{40} + \frac{5}{8}$

Paso 2.6.6

Multiplica $\frac{4}{7}$ por $\frac{40}{40}$ .

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4 \cdot 40}{7 \cdot 40} + \frac{5}{8}$

Paso 2.6.7

Multiplica $\frac{5}{8}$ por $\frac{35}{35}$ .

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4 \cdot 40}{7 \cdot 40} + \frac{5}{8} \cdot \frac{35}{35}$

Paso 2.6.8

Multiplica $\frac{5}{8}$ por $\frac{35}{35}$ .

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4 \cdot 40}{7 \cdot 40} + \frac{5 \cdot 35}{8 \cdot 35}$

Paso 2.6.9

Multiplica $5$ por $56$ .

$\frac{2 \cdot 56}{280} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4 \cdot 40}{7 \cdot 40} + \frac{5 \cdot 35}{8 \cdot 35}$

Paso 2.6.10

Multiplica $2$ por $140$ .

$\frac{2 \cdot 56}{280} + \frac{140}{280} + \frac{4 \cdot 40}{7 \cdot 40} + \frac{5 \cdot 35}{8 \cdot 35}$

Paso 2.6.11

Multiplica $7$ por $40$ .

$\frac{2 \cdot 56}{280} + \frac{140}{280} + \frac{4 \cdot 40}{280} + \frac{5 \cdot 35}{8 \cdot 35}$

Paso 2.6.12

Multiplica $8$ por $35$ .

$\frac{2 \cdot 56}{280} + \frac{140}{280} + \frac{4 \cdot 40}{280} + \frac{5 \cdot 35}{280}$

Paso 2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \cdot 56 + 140 + 4 \cdot 40 + 5 \cdot 35}{280}$

Paso 2.8

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1

Multiplica $2$ por $56$ .

$\frac{112 + 140 + 4 \cdot 40 + 5 \cdot 35}{280}$

Paso 2.8.2

Multiplica $4$ por $40$ .

$\frac{112 + 140 + 160 + 5 \cdot 35}{280}$

Paso 2.8.3

Multiplica $5$ por $35$ .

$\frac{112 + 140 + 160 + 175}{280}$

Paso 2.9

Suma $112$ y $140$ .

$\frac{252 + 160 + 175}{280}$

Paso 2.10

Suma $252$ y $160$ .

$\frac{412 + 175}{280}$

Paso 2.11

Suma $412$ y $175$ .

$\frac{587}{280}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{587}{280}$

Forma decimal:

$2.09642857 \dots$

Forma de número mixto:

$2 \frac{27}{280}$