Cálculo Ejemplos

$\sum_{n = 1}^{4} {(a - n)}^{2}$

Paso 1

Simplifica la suma.

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Paso 1.1

Reescribe ${(a - n)}^{2}$ como $(a - n) (a - n)$ .

$(a - n) (a - n)$

Paso 1.2

Expande $(a - n) (a - n)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a (a - n) - n (a - n)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot a + a (- n) - n (a - n)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot a + a (- n) - n a - n (- n)$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} + a (- n) - n a - n (- n)$

Paso 1.3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} - a n - n a - n (- n)$

Paso 1.3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} - a n - n a - 1 \cdot - 1 n \cdot n$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.4.1

Mueve $n$ .

$a^{2} - a n - n a - 1 \cdot - 1 (n \cdot n)$

Paso 1.3.1.4.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$a^{2} - a n - n a - 1 \cdot - 1 n^{2}$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a^{2} - a n - n a + 1 n^{2}$

Paso 1.3.1.6

Multiplica $n^{2}$ por $1$ .

$a^{2} - a n - n a + n^{2}$

Paso 1.3.2

Resta $n a$ de $- a n$ .

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Paso 1.3.2.1

Mueve $n$ .

$a^{2} - a n - 1 a n + n^{2}$

Paso 1.3.2.2

Resta $a n$ de $- a n$ .

$a^{2} - 2 a n + n^{2}$

Paso 1.4

Reescribe la suma.

$\sum_{n = 1}^{4} a^{2} - 2 a n + n^{2}$

Paso 2

Expande la serie para cada valor de $n$ .

$a^{2} - 2 a \cdot 1 + 1^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 2 + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

Paso 3

Vuelve a sustituir los valores y simplifica $a^{2} - 2 a \cdot 1 + 1^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 2 + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$ .

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$a^{2} - 2 a + 1^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 2 + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

Paso 3.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 2 a \cdot 2 + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

Paso 3.1.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

Paso 3.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

Paso 3.1.5

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

Paso 3.1.6

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 9 + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

Paso 3.1.7

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 9 + a^{2} - 8 a + 4^{2}$

Paso 3.1.8

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 9 + a^{2} - 8 a + 16$

Paso 3.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.2.1

Suma $a^{2}$ y $a^{2}$ .

$2 a^{2} - 2 a + 1 - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 9 + a^{2} - 8 a + 16$

Paso 3.2.2

Suma $2 a^{2}$ y $a^{2}$ .

$3 a^{2} - 2 a + 1 - 4 a + 4 - 6 a + 9 + a^{2} - 8 a + 16$

Paso 3.2.3

Suma $3 a^{2}$ y $a^{2}$ .

$4 a^{2} - 2 a + 1 - 4 a + 4 - 6 a + 9 - 8 a + 16$

Paso 3.2.4

Resta $4 a$ de $- 2 a$ .

$4 a^{2} - 6 a + 1 + 4 - 6 a + 9 - 8 a + 16$

Paso 3.2.5

Resta $6 a$ de $- 6 a$ .

$4 a^{2} - 12 a + 1 + 4 + 9 - 8 a + 16$

Paso 3.2.6

Resta $8 a$ de $- 12 a$ .

$4 a^{2} - 20 a + 1 + 4 + 9 + 16$

Paso 3.2.7

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 3.2.7.1

Suma $1$ y $4$ .

$4 a^{2} - 20 a + 5 + 9 + 16$

Paso 3.2.7.2

Suma $5$ y $9$ .

$4 a^{2} - 20 a + 14 + 16$

Paso 3.2.7.3

Suma $14$ y $16$ .

$4 a^{2} - 20 a + 30$