Cálculo Ejemplos

$\sqrt{72 t^{6}}$

Paso 1

Reescribe $\frac{d}{d t} [\sqrt{72 t^{6}}]$ como $\frac{d}{d t} [6 t^{3} \sqrt{2}]$ .

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Paso 1.1

Reescribe $72 t^{6}$ como ${(6 t^{3})}^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $36$ de $72$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt{36 (2) t^{6}}]$

Paso 1.1.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt{6^{2} \cdot 2 t^{6}}]$

Paso 1.1.3

Reescribe $t^{6}$ como ${(t^{3})}^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt{6^{2} \cdot 2 {(t^{3})}^{2}}]$

Paso 1.1.4

Mueve $2$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt{6^{2} {(t^{3})}^{2} \cdot 2}]$

Paso 1.1.5

Reescribe $6^{2} {(t^{3})}^{2}$ como ${(6 t^{3})}^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt{{(6 t^{3})}^{2} \cdot 2}]$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{d}{d t} [6 t^{3} \sqrt{2}]$

Paso 2

Como $6 \sqrt{2}$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $6 t^{3} \sqrt{2}$ con respecto a $t$ es $6 \sqrt{2} \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$6 \sqrt{2} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$6 \sqrt{2} (3 t^{2})$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Multiplica $3$ por $6$ .

$18 \sqrt{2} t^{2}$

Paso 4.2

Reordena los factores de $18 \sqrt{2} t^{2}$ .

$18 t^{2} \sqrt{2}$