Cálculo Ejemplos

$X^{3} - 34 X - 12 = 0$

Paso 1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12$

$q = \pm 1$

Paso 2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12$

Paso 3

Sustituye las posibles raíces una por una en el polinomio para obtener las raíces reales. Simplifica para comprobar si el valor es $0$ , lo que significa que es una raíz.

${(6)}^{3} - 34 \cdot 6 - 12$

Paso 4

Simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $X = 6$ es una raíz del polinomio.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$216 - 34 \cdot 6 - 12$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 34$ por $6$ .

$216 - 204 - 12$

Paso 4.2

Simplifica mediante la resta de números.

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Paso 4.2.1

Resta $204$ de $216$ .

$12 - 12$

Paso 4.2.2

Resta $12$ de $12$ .

$0$

Paso 5

Como $6$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $X - 6$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{X^{3} - 34 X - 12}{X - 6}$

Paso 6

Luego, obtén las raíces del polinomio restante. El orden del polinomio se ha reducido por $1$ .

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Paso 6.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$6$	$1$	$0$	$- 34$	$- 12$

Paso 6.2

El primer número en el dividendo $(1)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$6$	$1$	$0$	$- 34$	$- 12$

	$1$

Paso 6.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(1)$ por el divisor $(6)$ y coloca el resultado de $(6)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(0)$ .

$6$	$1$	$0$	$- 34$	$- 12$
		$6$
	$1$

Paso 6.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$6$	$1$	$0$	$- 34$	$- 12$
		$6$
	$1$	$6$

Paso 6.5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(6)$ por el divisor $(6)$ y coloca el resultado de $(36)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 34)$ .

$6$	$1$	$0$	$- 34$	$- 12$
		$6$	$36$
	$1$	$6$

Paso 6.6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$6$	$1$	$0$	$- 34$	$- 12$
		$6$	$36$
	$1$	$6$	$2$

Paso 6.7

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(2)$ por el divisor $(6)$ y coloca el resultado de $(12)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 12)$ .

$6$	$1$	$0$	$- 34$	$- 12$
		$6$	$36$	$12$
	$1$	$6$	$2$

Paso 6.8

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$6$	$1$	$0$	$- 34$	$- 12$
		$6$	$36$	$12$
	$1$	$6$	$2$	$0$

Paso 6.9

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$1 X^{2} + 6 X + 2$

Paso 6.10

Simplifica el polinomio del cociente.

$X^{2} + 6 X + 2$

Paso 7

Resuelve la ecuación para obtener las raíces restantes.

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Paso 7.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 6$ y $c = 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $X$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3

Simplifica.

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Paso 7.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.3.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Paso 7.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.1.3

Resta $8$ de $36$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.1.4

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 7.3.1.4.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Paso 7.3.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$X = - 3 \pm \sqrt{7}$

Paso 7.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 7.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.4.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Paso 7.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.1.3

Resta $8$ de $36$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.1.4

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 7.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Paso 7.4.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$X = - 3 \pm \sqrt{7}$

Paso 7.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$X = - 3 + \sqrt{7}$

Paso 7.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.5.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Paso 7.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.1.3

Resta $8$ de $36$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.1.4

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 7.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Paso 7.5.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$X = - 3 \pm \sqrt{7}$

Paso 7.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$X = - 3 - \sqrt{7}$

Paso 7.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$X = - 3 + \sqrt{7}, - 3 - \sqrt{7}$

Paso 8

El polinomio puede escribirse como un conjunto de factores lineales.

$(X - 6) (X + 3 - \sqrt{7}) (X + 3 + \sqrt{7})$

Paso 9

Estas son las raíces (ceros) del polinomio $X^{3} - 34 X - 12$ .

$X = 6, - 3 + \sqrt{7}, - 3 - \sqrt{7}$

Paso 10

Factoriza $X^{3} - 34 X - 12$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 10.1

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1$

Paso 10.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

Paso 10.3

Sustituye $6$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $6$ es una raíz del polinomio.

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Paso 10.3.1

Sustituye $6$ en el polinomio.

$6^{3} - 34 \cdot 6 - 12$

Paso 10.3.2

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$216 - 34 \cdot 6 - 12$

Paso 10.3.3

Multiplica $- 34$ por $6$ .

$216 - 204 - 12$

Paso 10.3.4

Resta $204$ de $216$ .

$12 - 12$

Paso 10.3.5

Resta $12$ de $12$ .

$0$

Paso 10.4

Como $6$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $X - 6$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{X^{3} - 34 X - 12}{X - 6}$

Paso 10.5

Divide $X^{3} - 34 X - 12$ por $X - 6$ .

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Paso 10.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$X$

$6$

$X^{3}$

$0 X^{2}$

$34 X$

$12$

Paso 10.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $X^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $X$ .

					$X^{2}$
	$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$

Paso 10.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$X^{2}$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			+	$X^{3}$	-	$6 X^{2}$

Paso 10.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $X^{3} - 6 X^{2}$ .

				$X^{2}$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$

Paso 10.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$X^{2}$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$

Paso 10.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$X^{2}$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$

Paso 10.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $6 X^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $X$ .

				$X^{2}$	+	$6 X$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$

Paso 10.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$X^{2}$	+	$6 X$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$
					+	$6 X^{2}$	-	$36 X$

Paso 10.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $6 X^{2} - 36 X$ .

				$X^{2}$	+	$6 X$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$
					-	$6 X^{2}$	+	$36 X$

Paso 10.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$X^{2}$	+	$6 X$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$
					-	$6 X^{2}$	+	$36 X$
							+	$2 X$

Paso 10.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$X^{2}$	+	$6 X$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$
					-	$6 X^{2}$	+	$36 X$
							+	$2 X$	-	$12$

Paso 10.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 X$ por el término de mayor orden en el divisor $X$ .

				$X^{2}$	+	$6 X$	+	$2$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$
					-	$6 X^{2}$	+	$36 X$
							+	$2 X$	-	$12$

Paso 10.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$X^{2}$	+	$6 X$	+	$2$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$
					-	$6 X^{2}$	+	$36 X$
							+	$2 X$	-	$12$
							+	$2 X$	-	$12$

Paso 10.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 X - 12$ .

				$X^{2}$	+	$6 X$	+	$2$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$
					-	$6 X^{2}$	+	$36 X$
							+	$2 X$	-	$12$
							-	$2 X$	+	$12$

Paso 10.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$X^{2}$	+	$6 X$	+	$2$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$
					-	$6 X^{2}$	+	$36 X$
							+	$2 X$	-	$12$
							-	$2 X$	+	$12$
										$0$

Paso 10.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$X^{2} + 6 X + 2$

Paso 10.6

Escribe $X^{3} - 34 X - 12$ como un conjunto de factores.

$(X - 6) (X^{2} + 6 X + 2) = 0$

Paso 11

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$X - 6 = 0$

$X^{2} + 6 X + 2 = 0$

Paso 12

Establece $X - 6$ igual a $0$ y resuelve $X$ .

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Paso 12.1

Establece $X - 6$ igual a $0$ .

$X - 6 = 0$

Paso 12.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$X = 6$

Paso 13

Establece $X^{2} + 6 X + 2$ igual a $0$ y resuelve $X$ .

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Paso 13.1

Establece $X^{2} + 6 X + 2$ igual a $0$ .

$X^{2} + 6 X + 2 = 0$

Paso 13.2

Resuelve $X^{2} + 6 X + 2 = 0$ en $X$ .

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Paso 13.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 13.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 6$ y $c = 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $X$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 13.2.3

Simplifica.

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Paso 13.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 13.2.3.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 13.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Paso 13.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 13.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 13.2.3.1.3

Resta $8$ de $36$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Paso 13.2.3.1.4

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 13.2.3.1.4.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 13.2.3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 13.2.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 13.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Paso 13.2.3.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$X = - 3 \pm \sqrt{7}$

Paso 13.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 13.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 13.2.4.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 13.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Paso 13.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 13.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 13.2.4.1.3

Resta $8$ de $36$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Paso 13.2.4.1.4

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 13.2.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 13.2.4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 13.2.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 13.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Paso 13.2.4.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$X = - 3 \pm \sqrt{7}$

Paso 13.2.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$X = - 3 + \sqrt{7}$

Paso 13.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 13.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 13.2.5.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 13.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Paso 13.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 13.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 13.2.5.1.3

Resta $8$ de $36$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Paso 13.2.5.1.4

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 13.2.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 13.2.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 13.2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 13.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Paso 13.2.5.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$X = - 3 \pm \sqrt{7}$

Paso 13.2.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$X = - 3 - \sqrt{7}$

Paso 13.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$X = - 3 + \sqrt{7}, - 3 - \sqrt{7}$

Paso 14

La solución final comprende todos los valores que hacen $(X - 6) (X^{2} + 6 X + 2) = 0$ verdadera.

$X = 6, - 3 + \sqrt{7}, - 3 - \sqrt{7}$

Paso 15

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$X = 6, - 3 + \sqrt{7}, - 3 - \sqrt{7}$

Forma decimal:

$X = 6, - 0.35424868 \dots, - 5.64575131 \dots$

Paso 16