Cálculo Ejemplos

$f (x) = e^{7 x}$

Paso 1

Obtener la segunda derivada.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 7 x$ .

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Paso 1.1.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $7 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 x]$

Paso 1.1.1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [7 x]$

Paso 1.1.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $7 x$ .

$e^{7 x} \frac{d}{d x} [7 x]$

Paso 1.1.2

Diferencia.

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Paso 1.1.2.1

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 x$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{7 x} (7 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$e^{7 x} (7 \cdot 1)$

Paso 1.1.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.2.3.1

Multiplica $7$ por $1$ .

$e^{7 x} \cdot 7$

Paso 1.1.2.3.2

Mueve $7$ a la izquierda de $e^{7 x}$ .

$f' (x) = 7 e^{7 x}$

Paso 1.2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 1.2.1

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 e^{7 x}$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [e^{7 x}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [e^{7 x}]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 7 x$ .

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Paso 1.2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $7 x$ .

$7 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 x])$

Paso 1.2.2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$7 (e^{u} \frac{d}{d x} [7 x])$

Paso 1.2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $7 x$ .

$7 (e^{7 x} \frac{d}{d x} [7 x])$

Paso 1.2.3

Diferencia.

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Paso 1.2.3.1

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 x$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 e^{7 x} (7 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.2.3.2

Multiplica $7$ por $7$ .

$49 e^{7 x} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.2.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$49 e^{7 x} \cdot 1$

Paso 1.2.3.4

Multiplica $49$ por $1$ .

$f'' (x) = 49 e^{7 x}$

Paso 1.3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $49 e^{7 x}$ .

$49 e^{7 x}$

Paso 2

Establece la segunda derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $49 e^{7 x} = 0$ .

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Paso 2.1

Establece la segunda derivada igual a $0$ .

$49 e^{7 x} = 0$

Paso 2.2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (49 e^{7 x}) = \ln (0)$

Paso 2.3

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 2.4

No hay soluciones para $49 e^{7 x} = 0$

No hay solución

Paso 3

No se encontraron valores que puedan hacer que la segunda derivada sea igual a $0$ .

No hay puntos de inflexión