Cálculo Ejemplos

$f (6) = \frac{8 {(x + h)}^{2} - f {(8 x)}^{2}}{h}$

Paso 1

Reemplaza la variable $x$ con $6$ en la expresión.

$f (6) = \frac{8 {((6) + h)}^{2} - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Paso 2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1

Reescribe ${(6 + h)}^{2}$ como $(6 + h) (6 + h)$ .

$f (6) = \frac{8 ((6 + h) (6 + h)) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Paso 2.1.2

Expande $(6 + h) (6 + h)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (6) = \frac{8 (6 (6 + h) + h (6 + h)) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (6) = \frac{8 (6 \cdot 6 + 6 h + h (6 + h)) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (6) = \frac{8 (6 \cdot 6 + 6 h + h \cdot 6 + h \cdot h) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1.1

Multiplica $6$ por $6$ .

$f (6) = \frac{8 (36 + 6 h + h \cdot 6 + h \cdot h) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Paso 2.1.3.1.2

Mueve $6$ a la izquierda de $h$ .

$f (6) = \frac{8 (36 + 6 h + 6 \cdot h + h \cdot h) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Paso 2.1.3.1.3

Multiplica $h$ por $h$ .

$f (6) = \frac{8 (36 + 6 h + 6 h + h^{2}) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Paso 2.1.3.2

Suma $6 h$ y $6 h$ .

$f (6) = \frac{8 (36 + 12 h + h^{2}) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Paso 2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (6) = \frac{8 \cdot 36 + 8 (12 h) + 8 h^{2} - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Paso 2.1.5

Simplifica.

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Paso 2.1.5.1

Multiplica $8$ por $36$ .

$f (6) = \frac{288 + 8 (12 h) + 8 h^{2} - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $12$ por $8$ .

$f (6) = \frac{288 + 96 h + 8 h^{2} - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Paso 2.1.6

Multiplica $8$ por $6$ .

$f (6) = \frac{288 + 96 h + 8 h^{2} - f \cdot 48^{2}}{h}$

Paso 2.1.7

Eleva $48$ a la potencia de $2$ .

$f (6) = \frac{288 + 96 h + 8 h^{2} - f \cdot 2304}{h}$

Paso 2.1.8

Multiplica $2304$ por $- 1$ .

$f (6) = \frac{288 + 96 h + 8 h^{2} - 2304 f}{h}$

Paso 2.1.9

Factoriza $8$ de $288 + 96 h + 8 h^{2} - 2304 f$ .

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Paso 2.1.9.1

Factoriza $8$ de $288$ .

$f (6) = \frac{8 \cdot 36 + 96 h + 8 h^{2} - 2304 f}{h}$

Paso 2.1.9.2

Factoriza $8$ de $96 h$ .

$f (6) = \frac{8 \cdot 36 + 8 (12 h) + 8 h^{2} - 2304 f}{h}$

Paso 2.1.9.3

Factoriza $8$ de $- 2304 f$ .

$f (6) = \frac{8 \cdot 36 + 8 (12 h) + 8 h^{2} + 8 (- 288 f)}{h}$

Paso 2.1.9.4

Factoriza $8$ de $8 \cdot 36 + 8 (12 h)$ .

$f (6) = \frac{8 \cdot (36 + 12 h) + 8 h^{2} + 8 (- 288 f)}{h}$

Paso 2.1.9.5

Factoriza $8$ de $8 \cdot (36 + 12 h) + 8 h^{2}$ .

$f (6) = \frac{8 \cdot (36 + 12 h + h^{2}) + 8 (- 288 f)}{h}$

Paso 2.1.9.6

Factoriza $8$ de $8 \cdot (36 + 12 h + h^{2}) + 8 (- 288 f)$ .

$f (6) = \frac{8 (36 + 12 h + h^{2} - 288 f)}{h}$

Paso 2.2

La respuesta final es $\frac{8 (36 + 12 h + h^{2} - 288 f)}{h}$ .

$\frac{8 (36 + 12 h + h^{2} - 288 f)}{h}$

Paso 3