Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{3 x}{2^{x}}$ , $x = 2$

Paso 1

Obtén el valor de $y$ correspondiente a $x = 2$ .

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Paso 1.1

Sustituye $2$ por $x$ .

$y = \frac{3 (2)}{2^{2}}$

Paso 1.2

Resuelve $y$

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Paso 1.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{3 (2)}{2^{2}}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común de $2$ y $2^{2}$ .

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $2$ de $3 (2)$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{2^{2}}$

Paso 1.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3}{2}$

Paso 2

Obtén la primera derivada y evalúa en $x = 2$ y $y = \frac{3}{2}$ para obtener la pendiente de la recta tangente.

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Paso 2.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{3 x}{2^{x}}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2^{x}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2^{x}}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = 2^{x}$ .

$3 \frac{2^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{{(2^{x})}^{2}}$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 2.3.1

Multiplica los exponentes en ${(2^{x})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{2^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{x \cdot 2}}$

Paso 2.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$3 \frac{2^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{2 x}}$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 \frac{2^{x} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{2 x}}$

Paso 2.3.3

Multiplica $2^{x}$ por $1$ .

$3 \frac{2^{x} - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{2 x}}$

Paso 2.4

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $2$ .

$3 \frac{2^{x} - x (2^{x} \ln (2))}{2^{2 x}}$

Paso 2.5

Combina $3$ y $\frac{2^{x} - x (2^{x} \ln (2))}{2^{2 x}}$ .

$\frac{3 (2^{x} - x (2^{x} \ln (2)))}{2^{2 x}}$

Paso 2.6

Simplifica.

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Paso 2.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 2^{x} + 3 (- x (2^{x} \ln (2)))}{2^{2 x}}$

Paso 2.6.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.6.2.1.1

Multiplica $3 (- x (2^{x} \ln (2)))$ .

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Paso 2.6.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot 2^{x} - 3 (x (2^{x} \ln (2)))}{2^{2 x}}$

Paso 2.6.2.1.1.2

Simplifica $- 3 \ln (2)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\frac{3 \cdot 2^{x} + x (2^{x} (- \ln (2^{3})))}{2^{2 x}}$

Paso 2.6.2.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{3 \cdot 2^{x} - \ln (2^{3}) x \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

Paso 2.6.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{3 \cdot 2^{x} - \ln (8) x \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

Paso 2.6.2.2

Reordena los factores en $3 \cdot 2^{x} - \ln (8) x \cdot 2^{x}$ .

$\frac{3 \cdot 2^{x} - x \cdot 2^{x} \ln (8)}{2^{2 x}}$

Paso 2.6.3

Reordena los términos.

$\frac{- 2^{x} x \ln (8) + 3 \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

Paso 2.6.4

Factoriza $2^{x}$ de $- 2^{x} x \ln (8) + 3 \cdot 2^{x}$ .

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Paso 2.6.4.1

Factoriza $2^{x}$ de $- 2^{x} x \ln (8)$ .

$\frac{2^{x} (- x \ln (8)) + 3 \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

Paso 2.6.4.2

Factoriza $2^{x}$ de $3 \cdot 2^{x}$ .

$\frac{2^{x} (- x \ln (8)) + 2^{x} \cdot 3}{2^{2 x}}$

Paso 2.6.4.3

Factoriza $2^{x}$ de $2^{x} (- x \ln (8)) + 2^{x} \cdot 3$ .

$\frac{2^{x} (- x \ln (8) + 3)}{2^{2 x}}$

Paso 2.6.5

Cancela el factor común de $2^{x}$ y $2^{2 x}$ .

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Paso 2.6.5.1

Factoriza $2^{2 x}$ de $2^{x} (- x \ln (8) + 3)$ .

$\frac{2^{2 x} (2^{- x} (- x \ln (8) + 3))}{2^{2 x}}$

Paso 2.6.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.6.5.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{2^{2 x} (2^{- x} (- x \ln (8) + 3))}{2^{2 x} \cdot 1}$

Paso 2.6.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2^{2 x} (2^{- x} (- x \ln (8) + 3))}{2^{2 x} \cdot 1}$

Paso 2.6.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{- x} (- x \ln (8) + 3)}{1}$

Paso 2.6.5.2.4

Divide $2^{- x} (- x \ln (8) + 3)$ por $1$ .

$2^{- x} (- x \ln (8) + 3)$

Paso 2.6.6

Aplica la propiedad distributiva.

$2^{- x} (- x \ln (8)) + 2^{- x} \cdot 3$

Paso 2.6.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \ln (8) \cdot 2^{- x} x + 2^{- x} \cdot 3$

Paso 2.6.8

Mueve $3$ a la izquierda de $2^{- x}$ .

$- \ln (8) \cdot 2^{- x} x + 3 \cdot 2^{- x}$

Paso 2.6.9

Reordena los factores en $- \ln (8) \cdot 2^{- x} x + 3 \cdot 2^{- x}$ .

$- x \cdot 2^{- x} \ln (8) + 3 \cdot 2^{- x}$

Paso 2.7

Evalúa la derivada en $x = 2$ .

$- 2 \cdot (2^{- (2)} \ln (8)) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Paso 2.8

Simplifica cada término.

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Paso 2.8.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 \cdot (2^{- 2} \ln (8)) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Paso 2.8.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \cdot (\frac{1}{2^{2}} \ln (8)) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Paso 2.8.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- 2 \cdot (\frac{1}{4} \ln (8)) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Paso 2.8.4

Simplifica $\frac{1}{4} \ln (8)$ al mover $\frac{1}{4}$ dentro del algoritmo.

$- 2 \cdot \ln (8^{\frac{1}{4}}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Paso 2.8.5

Simplifica $- 2 \ln (8^{\frac{1}{4}})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$- \ln ({(8^{\frac{1}{4}})}^{2}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Paso 2.8.6

Multiplica los exponentes en ${(8^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

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Paso 2.8.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \ln (8^{\frac{1}{4} \cdot 2}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Paso 2.8.6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.8.6.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$- \ln (8^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Paso 2.8.6.2.2

Cancela el factor común.

$- \ln (8^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Paso 2.8.6.2.3

Reescribe la expresión.

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Paso 2.8.7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot 2^{- 2}$

Paso 2.8.8

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot \frac{1}{2^{2}}$

Paso 2.8.9

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot \frac{1}{4}$

Paso 2.8.10

Combina $3$ y $\frac{1}{4}$ .

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}$

Paso 3

Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve $y$ .

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Paso 3.1

Usa la pendiente $- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}$ y un punto dado $(2, \frac{3}{2})$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{3}{2}) = (- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - (2))$

Paso 3.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - \frac{3}{2} = (- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - 2)$

Paso 3.3

Resuelve $y$

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Paso 3.3.1

Simplifica $(- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - 2)$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe.

$y - \frac{3}{2} = 0 + 0 + (- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - 2)$

Paso 3.3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - \frac{3}{2} = (- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - 2)$

Paso 3.3.1.3

Expande $(- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) (x - 2) + \frac{3}{4} (x - 2)$

Paso 3.3.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x - \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2 + \frac{3}{4} (x - 2)$

Paso 3.3.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x - \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2 + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Paso 3.3.1.4

Simplifica los términos.

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Paso 3.3.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.4.1.1

Multiplica $- \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2$ .

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Paso 3.3.1.4.1.1.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + 2 \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Paso 3.3.1.4.1.1.2

Simplifica $2 \ln (8^{\frac{1}{2}})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln ({(8^{\frac{1}{2}})}^{2}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Paso 3.3.1.4.1.2

Multiplica los exponentes en ${(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.4.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Paso 3.3.1.4.1.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.4.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Paso 3.3.1.4.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8^{1}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Paso 3.3.1.4.1.3

Evalúa el exponente.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Paso 3.3.1.4.1.4

Combina $\frac{3}{4}$ y $x$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Paso 3.3.1.4.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.4.1.5.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot - 2$

Paso 3.3.1.4.1.5.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Paso 3.3.1.4.1.5.3

Cancela el factor común.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Paso 3.3.1.4.1.5.4

Reescribe la expresión.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2} \cdot - 1$

Paso 3.3.1.4.1.6

Combina $\frac{3}{2}$ y $- 1$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{2}$

Paso 3.3.1.4.1.7

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{- 3}{2}$

Paso 3.3.1.4.1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$

Paso 3.3.1.4.2

Reordena los factores en $- \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$ .

$y - \frac{3}{2} = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$

Paso 3.3.2

Multiplica cada término en $y - \frac{3}{2} = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$ por $4$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.3.2.1

Multiplica cada término en $y - \frac{3}{2} = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$ por $4$ .

$y \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.2.2.1.1

Mueve $4$ a la izquierda de $y$ .

$4 \cdot y - \frac{3}{2} \cdot 4 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Paso 3.3.2.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$4 y + \frac{- 3}{2} \cdot 4 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Paso 3.3.2.2.1.2.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$4 y + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (2)) = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Paso 3.3.2.2.1.2.3

Cancela el factor común.

$4 y + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 2) = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Paso 3.3.2.2.1.2.4

Reescribe la expresión.

$4 y - 3 \cdot 2 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Paso 3.3.2.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$4 y - 6 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Paso 3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.2.3.1.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Paso 3.3.2.3.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $\ln (8)$ .

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \cdot \ln (8) + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Paso 3.3.2.3.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.3.2.3.1.3.1

Cancela el factor común.

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Paso 3.3.2.3.1.3.2

Reescribe la expresión.

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x - \frac{3}{2} \cdot 4$

Paso 3.3.2.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.3.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x + \frac{- 3}{2} \cdot 4$

Paso 3.3.2.3.1.4.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (2))$

Paso 3.3.2.3.1.4.3

Cancela el factor común.

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Paso 3.3.2.3.1.4.4

Reescribe la expresión.

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x - 3 \cdot 2$

Paso 3.3.2.3.1.5

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Simplifica $- 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$ .

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Paso 3.3.3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1.1.1

Simplifica $- 4 \ln (8^{\frac{1}{2}})$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$4 y - 6 = x (- \ln ({(8^{\frac{1}{2}})}^{4})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

Paso 3.3.3.1.1.2

Multiplica los exponentes en ${(8^{\frac{1}{2}})}^{4}$ .

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Paso 3.3.3.1.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y - 6 = x (- \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot 4})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

Paso 3.3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.3.1.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$4 y - 6 = x (- \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot (2 (2))})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

Paso 3.3.3.1.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$4 y - 6 = x (- \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

Paso 3.3.3.1.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$4 y - 6 = x (- \ln (8^{2})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

Paso 3.3.3.1.1.3

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$4 y - 6 = x (- \ln (64)) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

Paso 3.3.3.1.1.4

Simplifica $4 \ln (8)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$4 y - 6 = x (- \ln (64)) + \ln (8^{4}) + 3 x - 6$

Paso 3.3.3.1.1.5

Eleva $8$ a la potencia de $4$ .

$4 y - 6 = x (- \ln (64)) + \ln (4096) + 3 x - 6$

Paso 3.3.3.1.2

Reordena los factores en $x (- \ln (64)) + \ln (4096) + 3 x - 6$ .

$4 y - 6 = - x \ln (64) + \ln (4096) + 3 x - 6$

Paso 3.3.4

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$x \ln (64) - \ln (4096) = - 4 y + 6 + 3 x - 6$

Paso 3.3.5

Combina los términos opuestos en $- 4 y + 6 + 3 x - 6$ .

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Paso 3.3.5.1

Resta $6$ de $6$ .

$x \ln (64) - \ln (4096) = - 4 y + 3 x + 0$

Paso 3.3.5.2

Suma $- 4 y + 3 x$ y $0$ .

$x \ln (64) - \ln (4096) = - 4 y + 3 x$

Paso 3.3.6

Reescribe la ecuación como $- 4 y + 3 x = x \ln (64) - \ln (4096)$ .

$- 4 y + 3 x = x \ln (64) - \ln (4096)$

Paso 3.3.7

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 y = x \ln (64) - \ln (4096) - 3 x$

Paso 3.3.8

Divide cada término en $- 4 y = x \ln (64) - \ln (4096) - 3 x$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 3.3.8.1

Divide cada término en $- 4 y = x \ln (64) - \ln (4096) - 3 x$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x \ln (64)}{- 4} + \frac{- \ln (4096)}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Paso 3.3.8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.8.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 3.3.8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x \ln (64)}{- 4} + \frac{- \ln (4096)}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Paso 3.3.8.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x \ln (64)}{- 4} + \frac{- \ln (4096)}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Paso 3.3.8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.8.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.8.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{- \ln (4096)}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Paso 3.3.8.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{\ln (4096)}{4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Paso 3.3.8.3.1.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{\ln (4096)}{4} + \frac{3 x}{4}$

Paso 3.3.9

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 3.3.9.1

Simplifica $- \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{\ln (4096)}{4} + \frac{3 x}{4}$ .

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Paso 3.3.9.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.9.1.1.1

Reescribe $\ln (4096)$ como $\ln (2^{12})$ .

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{\ln (2^{12})}{4} + \frac{3 x}{4}$

Paso 3.3.9.1.1.2

Expande $\ln (2^{12})$ ; para ello, mueve $12$ fuera del logaritmo.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{12 \ln (2)}{4} + \frac{3 x}{4}$

Paso 3.3.9.1.1.3

Cancela el factor común de $12$ y $4$ .

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Paso 3.3.9.1.1.3.1

Factoriza $4$ de $12 \ln (2)$ .

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{4 (3 \ln (2))}{4} + \frac{3 x}{4}$

Paso 3.3.9.1.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.9.1.1.3.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{4 (3 \ln (2))}{4 (1)} + \frac{3 x}{4}$

Paso 3.3.9.1.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{4 (3 \ln (2))}{4 \cdot 1} + \frac{3 x}{4}$

Paso 3.3.9.1.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{3 \ln (2)}{1} + \frac{3 x}{4}$

Paso 3.3.9.1.1.3.2.4

Divide $3 \ln (2)$ por $1$ .

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + 3 \ln (2) + \frac{3 x}{4}$

Paso 3.3.9.1.1.4

Simplifica $3 \ln (2)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \ln (2^{3}) + \frac{3 x}{4}$

Paso 3.3.9.1.1.5

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \ln (8) + \frac{3 x}{4}$

Paso 3.3.9.1.2

Mueve $\ln (8)$ .

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{3 x}{4} + \ln (8)$

Paso 3.3.9.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- x \ln (64) + 3 x}{4} + \ln (8)$

Paso 3.3.9.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.9.3.1

Factoriza $x$ de $- x \ln (64) + 3 x$ .

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Paso 3.3.9.3.1.1

Factoriza $x$ de $- x \ln (64)$ .

$y = \frac{x (- 1 \ln (64)) + 3 x}{4} + \ln (8)$

Paso 3.3.9.3.1.2

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$y = \frac{x (- 1 \ln (64)) + x \cdot 3}{4} + \ln (8)$

Paso 3.3.9.3.1.3

Factoriza $x$ de $x (- 1 \ln (64)) + x \cdot 3$ .

$y = \frac{x (- 1 \ln (64) + 3)}{4} + \ln (8)$

Paso 3.3.9.3.2

Reescribe $- 1 \ln (64)$ como $- \ln (64)$ .

$y = \frac{x (- \ln (64) + 3)}{4} + \ln (8)$

Paso 3.3.9.4

Factoriza $- 1$ de $- \ln (64)$ .

$y = \frac{x (- (\ln (64)) + 3)}{4} + \ln (8)$

Paso 3.3.9.5

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$y = \frac{x (- (\ln (64)) - 1 (- 3))}{4} + \ln (8)$

Paso 3.3.9.6

Factoriza $- 1$ de $- (\ln (64)) - 1 (- 3)$ .

$y = \frac{x (- (\ln (64) - 3))}{4} + \ln (8)$

Paso 3.3.9.7

Reescribe $- (\ln (64) - 3)$ como $- 1 (\ln (64) - 3)$ .

$y = \frac{x (- 1 (\ln (64) - 3))}{4} + \ln (8)$

Paso 3.3.9.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x (\ln (64) - 3)}{4} + \ln (8)$

Paso 3.3.9.9

Reordena los términos.

$y = - (\frac{\ln (64) - 3}{4} x) + \ln (8)$

Paso 3.3.9.10

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{\ln (64) - 3}{4} x + \ln (8)$

Paso 4