Cálculo Ejemplos

$\sum_{k = 3}^{4} \frac{1}{2 k}$

Paso 1

Expande la serie para cada valor de $k$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 4}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{1}{6} + \frac{1}{2 \cdot 4}$

Paso 2.1.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{1}{6} + \frac{1}{8}$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{1}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{8}$

Paso 2.3

Para escribir $\frac{1}{8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $24$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{1}{6}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{6 \cdot 4} + \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.4.2

Multiplica $6$ por $4$ .

$\frac{4}{24} + \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.4.3

Multiplica $\frac{1}{8}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{24} + \frac{3}{8 \cdot 3}$

Paso 2.4.4

Multiplica $8$ por $3$ .

$\frac{4}{24} + \frac{3}{24}$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 + 3}{24}$

Paso 2.6

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{7}{24}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{7}{24}$

Forma decimal:

$0.291\overline{6}$