Cálculo Ejemplos

$\cot (y) = x - y$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d y} (\cot (y)) = \frac{d}{d y} (x - y)$

Paso 2

La derivada de $\cot (y)$ con respecto a $y$ es $- \csc^{2} (y)$ .

$- \csc^{2} (y)$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - y$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y]$ .

$\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y]$

Paso 3.2

Reescribe $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$x' + \frac{d}{d y} [- y]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d y} [- y]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- y$ con respecto a $y$ es $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$x' - \frac{d}{d y} [y]$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x' - 1 \cdot 1$

Paso 3.3.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x' - 1$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$- \csc^{2} (y) = x' - 1$

Paso 5

Resuelve $x'$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $x' - 1 = - \csc^{2} (y)$ .

$x' - 1 = - \csc^{2} (y)$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que no contengan $x'$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x' = - \csc^{2} (y) + 1$

Paso 5.2.2

Factoriza $- 1$ de $- \csc^{2} (y)$ .

$x' = - (\csc^{2} (y)) + 1$

Paso 5.2.3

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$x' = - \csc^{2} (y) - 1 \cdot - 1$

Paso 5.2.4

Factoriza $- 1$ de $- \csc^{2} (y) - 1 \cdot - 1$ .

$x' = - (\csc^{2} (y) - 1)$

Paso 5.2.5

Aplica la identidad pitagórica.

$x' = - \cot^{2} (y)$

Paso 6

Reemplaza $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \cot^{2} (y)$