Cálculo Ejemplos

$y = \frac{x - 15}{\sqrt{x} - \sqrt{15}}$

Paso 1

Reescribe el lado derecho con exponentes racionales.

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{x - 15}{x^{\frac{1}{2}} - \sqrt{15}}$

Paso 1.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{x - 15}{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x - 15}{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}})$

Paso 3

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 4

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x - 15$ y $g (x) = x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x - 15] - (x - 15) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.2

Diferencia.

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Paso 4.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 15$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 15]$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 15]) - (x - 15) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{d}{d x} [- 15]) - (x - 15) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.2.3

Como $- 15$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 15$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}) (1 + 0) - (x - 15) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 - (x - 15) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.2.4.2

Multiplica $x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.2.5

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.6.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.7

Combina fracciones.

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Paso 4.7.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.7.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.7.3

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.8

Como $- 15^{\frac{1}{2}}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 15^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0)}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.9

Suma $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ y $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.10

Simplifica.

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Paso 4.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} + (- x - - 15) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.10.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.10.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.10.3.1.1

Combina $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ y $x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.10.3.1.2

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - \frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} - - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.10.3.1.3

Multiplica $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.10.3.1.3.1

Multiplica $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ .

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Paso 4.10.3.1.3.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} - - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.10.3.1.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} - - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.10.3.1.3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.10.3.1.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} - - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.10.3.1.3.4

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.10.3.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 15$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.10.3.1.5

Combina $15$ y $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.10.3.2

Para escribir $x^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 15^{\frac{1}{2}} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.10.3.3

Combina $x^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 15^{\frac{1}{2}} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.10.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{1}{2}}}{2} - 15^{\frac{1}{2}} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.10.3.5

Resta $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

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Paso 4.10.3.5.1

Reordena $x^{\frac{1}{2}}$ y $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}}{2} - 15^{\frac{1}{2}} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.10.3.5.2

Resta $x^{\frac{1}{2}}$ de $2 \cdot x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 15^{\frac{1}{2}} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.10.4

Combina los términos.

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Paso 4.10.4.1

Multiplica $\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 15^{\frac{1}{2}} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ por $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 15^{\frac{1}{2}} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.10.4.2

Combinar.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 15^{\frac{1}{2}} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.10.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.10.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.10.4.4.1

Factoriza $2$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (x^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.10.4.4.2

Cancela el factor común.

Paso 4.10.4.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.10.4.5

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.10.4.5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.10.4.5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.10.4.5.3

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.10.4.5.4

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{x^{1} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.10.4.6

Simplifica $x^{1}$ .

$\frac{x + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.10.4.7

Cancela el factor común de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 4.10.4.7.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.10.4.7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 15}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.10.4.8

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{x - 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot 15^{\frac{1}{2}} + 15}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.10.5

Reordena los términos.

$\frac{- 2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x + 15}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.10.6

Factoriza $- 1$ de $- 2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x + 15}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.10.7

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{- (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 1 (- x) + 15}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.10.8

Factoriza $- 1$ de $- (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 1 (- x)$ .

$\frac{- (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x) + 15}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.10.9

Reescribe $15$ como $- 1 (- 15)$ .

$\frac{- (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x) - 1 (- 15)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.10.10

Factoriza $- 1$ de $- (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x) - 1 (- 15)$ .

$\frac{- (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 15)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.10.11

Reescribe $- (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 15)$ como $- 1 (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 15)$ .

$\frac{- 1 (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 15)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.10.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 15}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = - \frac{2 \cdot (15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x - 15}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 \cdot (15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x - 15}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$