Cálculo Ejemplos

$\sum_{i = 1}^{10} 5 + \frac{1}{2 i}$

Paso 1

Divide la suma en sumas más pequeñas de acuerdo con la reglas de suma.

$\sum_{k = 1}^{10} 5 + \frac{1}{2 i} = \sum_{k = 1}^{10} 5 + \sum_{k = 1}^{10} \frac{1}{2 i}$

Paso 2

Evalúa $\sum_{k = 1}^{10} 5$ .

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Paso 2.1

La fórmula para la suma de una constante es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Paso 2.2

Sustituye los valores en la fórmula.

$(5) (10)$

Paso 2.3

Multiplica $5$ por $10$ .

$50$

Paso 3

Evalúa $\sum_{k = 1}^{10} \frac{1}{2 i}$ .

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Paso 3.1

Expande la serie para cada valor de $i$ .

$\frac{1}{2 \cdot 1} + \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \dots + \frac{1}{2 \cdot 10}$

Paso 3.2

Simplifica la forma expandida.

$\frac{7381}{5040}$

Paso 4

Suma los resultados de las sumas.

$50 + \frac{7381}{5040}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Para escribir $50$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5040}{5040}$ .

$50 \cdot \frac{5040}{5040} + \frac{7381}{5040}$

Paso 5.2

Combina $50$ y $\frac{5040}{5040}$ .

$\frac{50 \cdot 5040}{5040} + \frac{7381}{5040}$

Paso 5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{50 \cdot 5040 + 7381}{5040}$

Paso 5.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.4.1

Multiplica $50$ por $5040$ .

$\frac{252000 + 7381}{5040}$

Paso 5.4.2

Suma $252000$ y $7381$ .

$\frac{259381}{5040}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{259381}{5040}$

Forma decimal:

$51.46448412 \dots$

Forma de número mixto:

$51 \frac{2341}{5040}$