Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} x^{3} - \frac{1}{x^{2}}$

Paso 1

Cambia el límite bilateral a un límite izquierdo.

$lim_{x \to 0^{-}} x^{3} - \frac{1}{x^{2}}$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$lim_{x \to 0^{-}} x^{3} - lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x^{2}}$

Paso 2.2

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to 0^{-}} x)}^{3} - lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x^{2}}$

Paso 3

Como el numerador es una constante y el denominador se acerca a $0$ cuando $x$ se acerca a $0$ desde la izquierda, la fracción $\frac{1}{x^{2}}$ se acerca al infinito.

${(lim_{x \to 0^{-}} x)}^{3} - \infty$

Paso 4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$0^{3} - \infty$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 - \infty$

Paso 5.1.2

Una constante no nula veces infinito es infinita.

$0 + - \infty$

Paso 5.2

Resta $\infty$ de $0$ .

$- \infty$