Cálculo Ejemplos

$0 = 1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - (164) \cdot 8.99 \cdot 10^{9} {(1.6 \cdot 10^{- 19})}^{2} r - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 164 \cdot 8.99 \cdot (10^{9} {(1.6 \cdot 10^{- 19})}^{2} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 164 \cdot 8.99 \cdot (10^{9} {(1.6 \cdot 10^{- 19})}^{2} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

Paso 2

Simplifica $1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 164 \cdot 8.99 \cdot (10^{9} {(1.6 \cdot 10^{- 19})}^{2} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2}$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $- 164$ por $8.99$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 1474.36 \cdot (10^{9} {(1.6 \cdot 10^{- 19})}^{2} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

Paso 2.1.2

Eleva $10$ a la potencia de $9$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 1474.36 \cdot (1000000000 {(1.6 \cdot 10^{- 19})}^{2} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

Paso 2.1.3

Aplica la regla del producto a $1.6 \cdot 10^{- 19}$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 1474.36 \cdot (1000000000 ({1.6}^{2} \cdot {(10^{- 19})}^{2}) r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

Paso 2.1.4

Eleva $1.6$ a la potencia de $2$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 1474.36 \cdot (1000000000 (2.56 \cdot {(10^{- 19})}^{2}) r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

Paso 2.1.5

Multiplica los exponentes en ${(10^{- 19})}^{2}$ .

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Paso 2.1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 1474.36 \cdot (1000000000 (2.56 \cdot 10^{- 19 \cdot 2}) r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $- 19$ por $2$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 1474.36 \cdot (1000000000 \cdot 2.56 \cdot 10^{- 38} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

Paso 2.1.6

Multiplica $1000000000$ por $2.56$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 1474.36 \cdot (2560000000 \cdot 10^{- 38} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

Paso 2.1.7

Mueve la coma decimal en $2560000000$ a la izquierda $9$ lugares y aumenta la potencia de $10^{- 38}$ en $9$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 1474.36 \cdot (2.56 \cdot 10^{- 29} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

Paso 2.1.8

Multiplica $2.56$ por $- 1474.36$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 3774.3616 (10^{- 29} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

Paso 2.1.9

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 3774.3616 (\frac{1}{10^{29}} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

Paso 2.1.10

Combina $\frac{1}{10^{29}}$ y $r$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 3774.3616 \frac{r}{10^{29}} - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

Paso 2.1.11

Combina $- 3774.3616$ y $\frac{r}{10^{29}}$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} + \frac{- 3774.3616 r}{10^{29}} - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

Paso 2.1.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

Paso 2.1.13

Aplica la regla del producto a $1.5 \cdot 10^{- 14}$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot ({1.5}^{2} \cdot {(10^{- 14})}^{2}) = 0$

Paso 2.1.14

Eleva $1.5$ a la potencia de $2$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot (2.25 \cdot {(10^{- 14})}^{2}) = 0$

Paso 2.1.15

Multiplica los exponentes en ${(10^{- 14})}^{2}$ .

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Paso 2.1.15.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot (2.25 \cdot 10^{- 14 \cdot 2}) = 0$

Paso 2.1.15.2

Multiplica $- 14$ por $2$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot 2.25 \cdot 10^{- 28} = 0$

Paso 2.1.16

Multiplica $- 1.84$ por $2.25$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 (10^{- 12} \cdot 10^{- 28}) = 0$

Paso 2.1.17

Multiplica $10^{- 12}$ por $10^{- 28}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.17.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 12 - 28} = 0$

Paso 2.1.17.2

Resta $28$ de $- 12$ .

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

Paso 2.2

Reordena los factores en $1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40}$ .

$1.84 r^{2} \cdot 10^{- 12} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1.84 r^{2} \cdot \frac{1}{10^{12}} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

Paso 3.2

Eleva $10$ a la potencia de $12$ .

$1.84 r^{2} \cdot \frac{1}{1000000000000} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

Paso 3.3

Multiplica $1.84 r^{2} \frac{1}{1000000000000}$ .

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Paso 3.3.1

Combina $1.84$ y $\frac{1}{1000000000000}$ .

$r^{2} \frac{1.84}{1000000000000} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

Paso 3.3.2

Combina $r^{2}$ y $\frac{1.84}{1000000000000}$ .

$\frac{r^{2} \cdot 1.84}{1000000000000} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

Paso 3.4

Mueve $1.84$ a la izquierda de $r^{2}$ .

$\frac{1.84 \cdot r^{2}}{1000000000000} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

Paso 3.5

Factoriza $1.84$ de $1.84 \cdot r^{2}$ .

$\frac{1.84 (r^{2})}{1000000000000} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

Paso 3.6

Factoriza $1000000000000$ de $1000000000000$ .

$\frac{1.84 (r^{2})}{1000000000000 (1)} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

Paso 3.7

Separa las fracciones.

$\frac{1.84}{1000000000000} \cdot \frac{r^{2}}{1} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

Paso 3.8

Divide $1.84$ por $1000000000000$ .

$0 \frac{r^{2}}{1} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

Paso 3.9

Divide $r^{2}$ por $1$ .

$0 r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

Paso 4

Multiplica por el mínimo común denominador $10^{29}$ , luego simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$10^{29} (0 r^{2}) + 10^{29} (- \frac{3774.3616 r}{10^{29}}) + 10^{29} \cdot - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $10^{29}$ .

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Paso 4.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3774.3616 r}{10^{29}}$ al numerador.

$10^{29} \cdot (0 r^{2}) + 10^{29} (\frac{- 3774.3616 r}{10^{29}}) + 10^{29} \cdot - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

Paso 4.2.1.2

Cancela el factor común.

$10^{29} \cdot (0 r^{2}) + 10^{29} (\frac{- 3774.3616 r}{10^{29}}) + 10^{29} \cdot - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

Paso 4.2.1.3

Reescribe la expresión.

$10^{29} \cdot (0 r^{2}) - 3774.3616 r + 10^{29} \cdot - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

Paso 4.2.2

Multiplica $10^{29}$ por $10^{- 40}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.2.1

Mueve $10^{- 40}$ .

$10^{29} \cdot (0 r^{2}) - 3774.3616 r + 10^{- 40} \cdot 10^{29} \cdot - 4.14 = 0$

Paso 4.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$10^{29} \cdot (0 r^{2}) - 3774.3616 r + 10^{- 40 + 29} \cdot - 4.14 = 0$

Paso 4.2.2.3

Suma $- 40$ y $29$ .

$10^{29} \cdot (0 r^{2}) - 3774.3616 r + 10^{- 11} \cdot - 4.14 = 0$

Paso 4.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1

Mueve $0$ a la izquierda de $10^{29}$ .

$0 \cdot 10^{29} r^{2} - 3774.3616 r + 10^{- 11} \cdot - 4.14 = 0$

Paso 4.3.2

Mueve la coma decimal en $0$ a la derecha $12$ lugares y disminuye la potencia de $10^{29}$ en $12$ .

$1.84 \cdot 10^{17} r^{2} - 3774.3616 r + 10^{- 11} \cdot - 4.14 = 0$

Paso 4.3.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1.84 \cdot 10^{17} r^{2} - 3774.3616 r + \frac{1}{10^{11}} \cdot - 4.14 = 0$

Paso 4.3.4

Eleva $10$ a la potencia de $11$ .

$1.84 \cdot 10^{17} r^{2} - 3774.3616 r + \frac{1}{100000000000} \cdot - 4.14 = 0$

Paso 4.3.5

Combina $\frac{1}{100000000000}$ y $- 4.14$ .

$1.84 \cdot 10^{17} r^{2} - 3774.3616 r + \frac{- 4.14}{100000000000} = 0$

Paso 4.3.6

Divide $- 4.14$ por $100000000000$ .

$1.84 \cdot 10^{17} r^{2} - 3774.3616 r 0 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 1.84 \cdot 10^{17}$ , $b = - 3774.3616$ y $c = 0$ en la fórmula cuadrática y resuelve $r$ .

$\frac{3774.3616 \pm \sqrt{{(- 3774.3616)}^{2} - 4 \cdot (1.84 \cdot 10^{17} \cdot 0)}}{2 \cdot 1.84 \cdot 10^{17}}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Convierte $0$ a notación científica

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{{(- 3774.3616)}^{2} - 4 \cdot (1.84 \cdot 10^{17} \cdot - 4.14 \cdot 10^{- 11})}}{2 \cdot 1.84 \cdot 10^{17}}$

Paso 7.2

Multiplica $1.84$ por $- 4.14$ .

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{{(- 3774.3616)}^{2} - 4 \cdot (- 7.6176 (10^{17} \cdot 10^{- 11}))}}{2 \cdot 1.84 \cdot 10^{17}}$

Paso 7.3

Multiplica $10^{17}$ por $10^{- 11}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{{(- 3774.3616)}^{2} - 4 \cdot (- 7.6176 \cdot 10^{17 - 11})}}{2 \cdot 1.84 \cdot 10^{17}}$

Paso 7.3.2

Resta $11$ de $17$ .

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{{(- 3774.3616)}^{2} - 4 \cdot - 7.6176 \cdot 10^{6}}}{2 \cdot 1.84 \cdot 10^{17}}$

Paso 7.4

Multiplica $- 4$ por $- 7.6176$ .

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{{(- 3774.3616)}^{2} + 30.4704 \cdot 10^{6}}}{2 \cdot 1.84 \cdot 10^{17}}$

Paso 7.5

Multiplica $2$ por $1.84$ .

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{{(- 3774.3616)}^{2} + 30.4704 \cdot 10^{6}}}{3.68 \cdot 10^{17}}$

Paso 7.6

Simplifica el numerador.

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Paso 7.6.1

Eleva $- 3774.3616$ a la potencia de $2$ .

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{14245805.4875546 + 30.4704 \cdot 10^{6}}}{3.68 \cdot 10^{17}}$

Paso 7.6.2

Mueve la coma decimal en $30.4704$ a la izquierda $1$ lugar y aumenta la potencia de $10^{6}$ en $1$ .

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{14245805.4875546 + 3.04704 \cdot 10^{7}}}{3.68 \cdot 10^{17}}$

Paso 7.6.3

Convierte $14245805.4875546$ a notación científica

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{1.42458054 \cdot 10^{7} + 3.04704 \cdot 10^{7}}}{3.68 \cdot 10^{17}}$

Paso 7.6.4

Factoriza $10^{7}$ de $1.42458054 \cdot 10^{7} + 3.04704 \cdot 10^{7}$ .

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{(1.42458054 + 3.04704) \cdot 10^{7}}}{3.68 \cdot 10^{17}}$

Paso 7.6.5

Suma $1.42458054$ y $3.04704$ .

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{4.47162054 \cdot 10^{7}}}{3.68 \cdot 10^{17}}$

Paso 7.6.6

Eleva $10$ a la potencia de $7$ .

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{4.47162054 \cdot 10000000}}{3.68 \cdot 10^{17}}$

Paso 7.6.7

Multiplica $4.47162054$ por $10000000$ .

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{44716205.4875546}}{3.68 \cdot 10^{17}}$

Paso 7.7

Simplifica $\frac{3774.3616 \pm \sqrt{44716205.4875546}}{3.68 \cdot 10^{17}}$ .

$r = \frac{94359.04 \pm 25 \sqrt{44716205.4875546}}{9200000000000000000}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$r = 0, 0$