Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} + a x + b}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} + a x + b} = f (x)$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} + a x + b} = f (x)$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 4 x + 3$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $3$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 3, - 1$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 3) (x - 1)}{x^{2} + a x + b} = f (x)$

Paso 3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x^{2} + a x + b, 1$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis.

$x^{2} + a x + b, 1$

Paso 3.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{2} + a x + b$

Paso 4

Multiplica cada término en $\frac{(x - 3) (x - 1)}{x^{2} + a x + b} = f (x)$ por $x^{2} + a x + b$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica cada término en $\frac{(x - 3) (x - 1)}{x^{2} + a x + b} = f (x)$ por $x^{2} + a x + b$ .

$\frac{(x - 3) (x - 1)}{x^{2} + a x + b} (x^{2} + a x + b) = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $x^{2} + a x + b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3) (x - 1)}{x^{2} + a x + b} (x^{2} + a x + b) = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Paso 4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$(x - 3) (x - 1) = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Paso 4.2.2

Expande $(x - 3) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 1) - 3 (x - 1) = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Paso 4.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (x - 1) = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Paso 4.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Paso 4.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Paso 4.2.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 1 = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Paso 4.2.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x - 3 x - 3 \cdot - 1 = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Paso 4.2.3.1.4

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$x^{2} - x - 3 x + 3 = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Paso 4.2.3.2

Resta $3 x$ de $- x$ .

$x^{2} - 4 x + 3 = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 4 x + 3 = f (x) x^{2} + f (x) (a x) + f (x) b$

Paso 4.3.2

Reordena los factores en $f (x) x^{2} + f (x) a x + f (x) b$ .

$x^{2} - 4 x + 3 = x^{2} f (x) + a x f (x) + b f (x)$

Paso 5

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $x^{2} f (x) + a x f (x) + b f x = x^{2} - 4 x + 3$ .

$x^{2} f (x) + a x f (x) + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

Paso 5.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Mueve $x$ .

$x \cdot x^{2} f + a x f (x) + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x^{2} f + a x f (x) + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

Paso 5.2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{1 + 2} f + a x f (x) + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

Paso 5.2.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$x^{3} f + a x f (x) + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

Paso 5.2.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Mueve $x$ .

$x^{3} f + a (x \cdot x) f + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

Paso 5.2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{3} f + a x^{2} f + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Resta $x^{3} f$ de ambos lados de la ecuación.

$a x^{2} f + b f x = x^{2} - 4 x + 3 - x^{3} f$

Paso 5.3.2

Resta $a x^{2} f$ de ambos lados de la ecuación.

$b f x = x^{2} - 4 x + 3 - x^{3} f - a x^{2} f$

Paso 5.4

Divide cada término en $b f x = x^{2} - 4 x + 3 - x^{3} f - a x^{2} f$ por $f x$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Divide cada término en $b f x = x^{2} - 4 x + 3 - x^{3} f - a x^{2} f$ por $f x$ .

$\frac{b f x}{f x} = \frac{x^{2}}{f x} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $f$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{b f x}{f x} = \frac{x^{2}}{f x} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Paso 5.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{b x}{x} = \frac{x^{2}}{f x} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Paso 5.4.2.2

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{b x}{x} = \frac{x^{2}}{f x} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Paso 5.4.2.2.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{x^{2}}{f x} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$b = \frac{x \cdot x}{f x} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Paso 5.4.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1.1.2.1

Factoriza $x$ de $f x$ .

$b = \frac{x \cdot x}{x f} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Paso 5.4.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$b = \frac{x \cdot x}{x f} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Paso 5.4.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$b = \frac{x}{f} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Paso 5.4.3.1.2

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$b = \frac{x}{f} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Paso 5.4.3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$b = \frac{x}{f} + \frac{- 4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Paso 5.4.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Paso 5.4.3.1.4

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1.4.1

Factoriza $x$ de $- x^{3} f$ .

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{x (- x^{2} f)}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Paso 5.4.3.1.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1.4.2.1

Factoriza $x$ de $f x$ .

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{x (- x^{2} f)}{x f} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Paso 5.4.3.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{x (- x^{2} f)}{x f} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Paso 5.4.3.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{2} f}{f} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Paso 5.4.3.1.5

Cancela el factor común de $f$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1.5.1

Cancela el factor común.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{2} f}{f} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Paso 5.4.3.1.5.2

Divide $- x^{2}$ por $1$ .

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Paso 5.4.3.1.6

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1.6.1

Factoriza $x$ de $- a x^{2} f$ .

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} + \frac{x (- a x f)}{f x}$

Paso 5.4.3.1.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1.6.2.1

Factoriza $x$ de $f x$ .

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} + \frac{x (- a x f)}{x f}$

Paso 5.4.3.1.6.2.2

Cancela el factor común.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} + \frac{x (- a x f)}{x f}$

Paso 5.4.3.1.6.2.3

Reescribe la expresión.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} + \frac{- a x f}{f}$

Paso 5.4.3.1.7

Cancela el factor común de $f$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1.7.1

Cancela el factor común.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} + \frac{- a x f}{f}$

Paso 5.4.3.1.7.2

Divide $- a x$ por $1$ .

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} - a x$