Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 13 x$ ; $[1, 6]$

Paso 1

Obtén los puntos críticos.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{1}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 13 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [13 x]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Paso 1.1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ .

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Paso 1.1.1.2.1

Como $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{3} x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Paso 1.1.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Paso 1.1.1.2.3

Combina $3$ y $\frac{1}{3}$ .

$f' (x) = \frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Paso 1.1.1.2.4

Combina $\frac{3}{3}$ y $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Paso 1.1.1.2.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.1.1.2.5.1

Cancela el factor común.

$f' (x) = \frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Paso 1.1.1.2.5.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$f' (x) = x^{2} + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Paso 1.1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

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Paso 1.1.1.3.1

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = x^{2} - 4 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (13 x)$

Paso 1.1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f' (x) = x^{2} - 4 (2 x) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Paso 1.1.1.3.3

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$f' (x) = x^{2} - 8 x + \frac{d}{d x} (13 x)$

Paso 1.1.1.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [13 x]$ .

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Paso 1.1.1.4.1

Como $13$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $13 x$ con respecto a $x$ es $13 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = x^{2} - 8 x + 13 \frac{d}{d x} (x)$

Paso 1.1.1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f' (x) = x^{2} - 8 x + 13 \cdot 1$

Paso 1.1.1.4.3

Multiplica $13$ por $1$ .

$f' (x) = x^{2} - 8 x + 13$

Paso 1.1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $x^{2} - 8 x + 13$ .

$x^{2} - 8 x + 13$

Paso 1.2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $x^{2} - 8 x + 13 = 0$ .

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Paso 1.2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$x^{2} - 8 x + 13 = 0$

Paso 1.2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2.3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 8$ y $c = 13$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4

Simplifica.

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Paso 1.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

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Paso 1.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.3

Resta $52$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.4

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.2.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.2.4.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

Paso 1.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

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Paso 1.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.3

Resta $52$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.4

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.2.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.2.5.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

Paso 1.2.5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 4 + \sqrt{3}$

Paso 1.2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.6.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

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Paso 1.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.3

Resta $52$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.4

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.2.6.1.4.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.2.6.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

Paso 1.2.6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 4 - \sqrt{3}$

Paso 1.2.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 4 + \sqrt{3}, 4 - \sqrt{3}$

Paso 1.3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 1.3.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 1.4

Evalúa $\frac{1}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 13 x$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

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Paso 1.4.1

Evalúa en $x = 4 + \sqrt{3}$ .

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Paso 1.4.1.1

Sustituye $4 + \sqrt{3}$ por $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(4 + \sqrt{3})}^{3} - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2

Simplifica.

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Paso 1.4.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.2.1.1

Usa el teorema del binomio.

$\frac{1}{3} \cdot (4^{3} + 3 \cdot 4^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 4 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.2.1.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 3 \cdot 4^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 4 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.2.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 3 \cdot 16 \sqrt{3} + 3 \cdot 4 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.2.3

Multiplica $3$ por $16$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 3 \cdot 4 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.2.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.2.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.4.1.2.1.2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.2.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.2.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.1.2.1.2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{1} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.2.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3 + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.2.6

Multiplica $12$ por $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.2.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + \sqrt{3^{3}}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.2.8

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + \sqrt{27}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.2.9

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.4.1.2.1.2.9.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + \sqrt{9 (3)}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.2.9.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + \sqrt{3^{2} \cdot 3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.2.10

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + 3 \sqrt{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.3

Suma $64$ y $36$ .

$\frac{1}{3} \cdot (100 + 48 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.4

Suma $48 \sqrt{3}$ y $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (100 + 51 \sqrt{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot 100 + \frac{1}{3} (51 \sqrt{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.6

Combina $\frac{1}{3}$ y $100$ .

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (51 \sqrt{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.7

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.4.1.2.1.7.1

Factoriza $3$ de $51 \sqrt{3}$ .

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (3 (17 \sqrt{3})) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.7.2

Cancela el factor común.

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (3 (17 \sqrt{3})) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.8

Reescribe ${(4 + \sqrt{3})}^{2}$ como $(4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 ((4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.9

Expande $(4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.4.1.2.1.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (4 (4 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.9.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.10

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1.2.1.10.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.2.1.10.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.10.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.10.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.10.1.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{9}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.10.1.5

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.10.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 3) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.10.2

Suma $16$ y $3$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (19 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.10.3

Suma $4 \sqrt{3}$ y $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (19 + 8 \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.11

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 \cdot 19 - 4 (8 \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.12

Multiplica $- 4$ por $19$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 76 - 4 (8 \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.13

Multiplica $8$ por $- 4$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 76 - 32 \sqrt{3} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.4.1.2.1.14

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 76 - 32 \sqrt{3} + 13 \cdot 4 + 13 \sqrt{3}$

Paso 1.4.1.2.1.15

Multiplica $13$ por $4$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 76 - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

Paso 1.4.1.2.2

Para escribir $- 76$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{100}{3} - 76 \cdot \frac{3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

Paso 1.4.1.2.3

Combina $- 76$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{100}{3} + \frac{- 76 \cdot 3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

Paso 1.4.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{100 - 76 \cdot 3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

Paso 1.4.1.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.5.1

Multiplica $- 76$ por $3$ .

$\frac{100 - 228}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

Paso 1.4.1.2.5.2

Resta $228$ de $100$ .

$\frac{- 128}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

Paso 1.4.1.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{128}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

Paso 1.4.1.2.7

Para escribir $52$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{128}{3} + 52 \cdot \frac{3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

Paso 1.4.1.2.8

Combina $52$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{128}{3} + \frac{52 \cdot 3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

Paso 1.4.1.2.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 128 + 52 \cdot 3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

Paso 1.4.1.2.10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.10.1

Multiplica $52$ por $3$ .

$\frac{- 128 + 156}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

Paso 1.4.1.2.10.2

Suma $- 128$ y $156$ .

$\frac{28}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

Paso 1.4.1.2.11

Resta $32 \sqrt{3}$ de $17 \sqrt{3}$ .

$\frac{28}{3} - 15 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

Paso 1.4.1.2.12

Suma $- 15 \sqrt{3}$ y $13 \sqrt{3}$ .

$\frac{28}{3} - 2 \sqrt{3}$

Paso 1.4.2

Evalúa en $x = 4 - \sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1

Sustituye $4 - \sqrt{3}$ por $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(4 - \sqrt{3})}^{3} - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.1

Usa el teorema del binomio.

$\frac{1}{3} \cdot (4^{3} + 3 \cdot 4^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 3 \cdot 4^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.2.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 3 \cdot 16 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.2.3

Multiplica $3$ por $16$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.2.4

Multiplica $- 1$ por $48$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.2.5

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.2.6

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.2.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.2.8

Multiplica ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 {\sqrt{3}}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.2.9

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.2.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.2.9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.2.9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.2.9.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.2.9.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.2.9.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{1} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.2.9.5

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3 + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.2.10

Multiplica $12$ por $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.2.11

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.2.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.2.13

Reescribe ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - \sqrt{3^{3}}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.2.14

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - \sqrt{27}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.2.15

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.2.15.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - \sqrt{9 (3)}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.2.15.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - \sqrt{3^{2} \cdot 3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.2.16

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - (3 \sqrt{3})) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.2.17

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - 3 \sqrt{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.3

Suma $64$ y $36$ .

$\frac{1}{3} \cdot (100 - 48 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.4

Resta $3 \sqrt{3}$ de $- 48 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (100 - 51 \sqrt{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot 100 + \frac{1}{3} (- 51 \sqrt{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.6

Combina $\frac{1}{3}$ y $100$ .

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (- 51 \sqrt{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.7

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.7.1

Factoriza $3$ de $- 51 \sqrt{3}$ .

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (3 (- 17 \sqrt{3})) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.7.2

Cancela el factor común.

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (3 (- 17 \sqrt{3})) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.8

Reescribe ${(4 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 ((4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.9

Expande $(4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (4 (4 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.9.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.10

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.10.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.10.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.10.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.10.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.10.1.4

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.10.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.10.1.4.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.10.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.10.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.10.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.10.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.10.1.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.10.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.10.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.10.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.10.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.10.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.10.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{1}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.10.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.10.2

Suma $16$ y $3$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (19 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.10.3

Resta $4 \sqrt{3}$ de $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (19 - 8 \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.11

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 \cdot 19 - 4 (- 8 \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.12

Multiplica $- 4$ por $19$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 76 - 4 (- 8 \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.13

Multiplica $- 8$ por $- 4$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 76 + 32 \sqrt{3} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.14

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 76 + 32 \sqrt{3} + 13 \cdot 4 + 13 (- \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.15

Multiplica $13$ por $4$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 76 + 32 \sqrt{3} + 52 + 13 (- \sqrt{3})$

Paso 1.4.2.2.1.16

Multiplica $- 1$ por $13$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 76 + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

Paso 1.4.2.2.2

Para escribir $- 76$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{100}{3} - 76 \cdot \frac{3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

Paso 1.4.2.2.3

Combina $- 76$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{100}{3} + \frac{- 76 \cdot 3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

Paso 1.4.2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{100 - 76 \cdot 3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

Paso 1.4.2.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.5.1

Multiplica $- 76$ por $3$ .

$\frac{100 - 228}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

Paso 1.4.2.2.5.2

Resta $228$ de $100$ .

$\frac{- 128}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

Paso 1.4.2.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{128}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

Paso 1.4.2.2.7

Para escribir $52$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{128}{3} + 52 \cdot \frac{3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

Paso 1.4.2.2.8

Combina $52$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{128}{3} + \frac{52 \cdot 3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

Paso 1.4.2.2.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 128 + 52 \cdot 3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

Paso 1.4.2.2.10

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.2.2.10.1

Multiplica $52$ por $3$ .

$\frac{- 128 + 156}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

Paso 1.4.2.2.10.2

Suma $- 128$ y $156$ .

$\frac{28}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

Paso 1.4.2.2.11

Suma $- 17 \sqrt{3}$ y $32 \sqrt{3}$ .

$\frac{28}{3} + 15 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

Paso 1.4.2.2.12

Resta $13 \sqrt{3}$ de $15 \sqrt{3}$ .

$\frac{28}{3} + 2 \sqrt{3}$

Paso 1.4.3

Enumera todos los puntos.

$(4 + \sqrt{3}, \frac{28}{3} - 2 \sqrt{3}), (4 - \sqrt{3}, \frac{28}{3} + 2 \sqrt{3})$

Paso 2

Evalúa en los extremos incluidos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Evalúa en $x = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Sustituye $1$ por $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(1)}^{3} - 4 {(1)}^{2} + 13 (1)$

Paso 2.1.2

Simplifica.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{3} \cdot 1 - 4 {(1)}^{2} + 13 (1)$

Paso 2.1.2.1.2

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$\frac{1}{3} - 4 {(1)}^{2} + 13 (1)$

Paso 2.1.2.1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{3} - 4 \cdot 1 + 13 (1)$

Paso 2.1.2.1.4

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$\frac{1}{3} - 4 + 13 (1)$

Paso 2.1.2.1.5

Multiplica $13$ por $1$ .

$\frac{1}{3} - 4 + 13$

Paso 2.1.2.2

Obtén el denominador común

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Paso 2.1.2.2.1

Escribe $- 4$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4}{1} + 13$

Paso 2.1.2.2.2

Multiplica $\frac{- 4}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{3}{3} + 13$

Paso 2.1.2.2.3

Multiplica $\frac{- 4}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3} + 13$

Paso 2.1.2.2.4

Escribe $13$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{13}{1}$

Paso 2.1.2.2.5

Multiplica $\frac{13}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{13}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.1.2.2.6

Multiplica $\frac{13}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{13 \cdot 3}{3}$

Paso 2.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - 4 \cdot 3 + 13 \cdot 3}{3}$

Paso 2.1.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.4.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$\frac{1 - 12 + 13 \cdot 3}{3}$

Paso 2.1.2.4.2

Multiplica $13$ por $3$ .

$\frac{1 - 12 + 39}{3}$

Paso 2.1.2.5

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 2.1.2.5.1

Resta $12$ de $1$ .

$\frac{- 11 + 39}{3}$

Paso 2.1.2.5.2

Suma $- 11$ y $39$ .

$\frac{28}{3}$

Paso 2.2

Evalúa en $x = 6$ .

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Paso 2.2.1

Sustituye $6$ por $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(6)}^{3} - 4 {(6)}^{2} + 13 (6)$

Paso 2.2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 216 - 4 {(6)}^{2} + 13 (6)$

Paso 2.2.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.1.2.1

Factoriza $3$ de $216$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 (72)) - 4 {(6)}^{2} + 13 (6)$

Paso 2.2.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 72) - 4 {(6)}^{2} + 13 (6)$

Paso 2.2.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$72 - 4 {(6)}^{2} + 13 (6)$

Paso 2.2.2.1.3

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$72 - 4 \cdot 36 + 13 (6)$

Paso 2.2.2.1.4

Multiplica $- 4$ por $36$ .

$72 - 144 + 13 (6)$

Paso 2.2.2.1.5

Multiplica $13$ por $6$ .

$72 - 144 + 78$

Paso 2.2.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 2.2.2.2.1

Resta $144$ de $72$ .

$- 72 + 78$

Paso 2.2.2.2.2

Suma $- 72$ y $78$ .

$6$

Paso 2.3

Enumera todos los puntos.

$(1, \frac{28}{3}), (6, 6)$

Paso 3

Compara los valores de $f (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar el máximo y el mínimo absolutos en el intervalo dado. El máximo ocurrirá en el valor más alto de $f (x)$ y el mínimo ocurrirá en el valor más bajo de $f (x)$ .

Máximo absoluto: $(4 - \sqrt{3}, \frac{28}{3} + 2 \sqrt{3})$

Mínimo absoluto: $(4 + \sqrt{3}, \frac{28}{3} - 2 \sqrt{3})$

Paso 4