Cálculo Ejemplos

$\frac{2}{x} = \frac{y}{12}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (\frac{2}{x}) = \frac{d}{d x} (\frac{y}{12})$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2}{x}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 2.2

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$2 (- x^{- 2})$

Paso 2.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 x^{- 2}$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

Paso 2.5.2

Combina los términos.

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Paso 2.5.2.1

Combina $- 2$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 2}{x^{2}}$

Paso 2.5.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{x^{2}}$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Como $\frac{1}{12}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{y}{12}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [y]$

Paso 3.2

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$\frac{1}{12} y'$

Paso 3.3

Combina $\frac{1}{12}$ y $y'$ .

$\frac{y'}{12}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$- \frac{2}{x^{2}} = \frac{y'}{12}$

Paso 5

Resuelve $y'$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $\frac{y'}{12} = - \frac{2}{x^{2}}$ .

$\frac{y'}{12} = - \frac{2}{x^{2}}$

Paso 5.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $12$ .

$12 \frac{y'}{12} = 12 (- \frac{2}{x^{2}})$

Paso 5.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 5.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$12 \frac{y'}{12} = 12 (- \frac{2}{x^{2}})$

Paso 5.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y' = 12 (- \frac{2}{x^{2}})$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.2.1

Simplifica $12 (- \frac{2}{x^{2}})$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Multiplica $12 (- \frac{2}{x^{2}})$ .

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Paso 5.3.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$y' = - 12 \frac{2}{x^{2}}$

Paso 5.3.2.1.1.2

Combina $- 12$ y $\frac{2}{x^{2}}$ .

$y' = \frac{- 12 \cdot 2}{x^{2}}$

Paso 5.3.2.1.1.3

Multiplica $- 12$ por $2$ .

$y' = \frac{- 24}{x^{2}}$

Paso 5.3.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{24}{x^{2}}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{24}{x^{2}}$