Cálculo Ejemplos

$u = \sqrt[5]{t} + 4 \sqrt{t^{5}}$

Paso 1

Reescribe $t^{5}$ como ${(t^{2})}^{2} t$ .

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Paso 1.1

Factoriza $t^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t} + 4 \sqrt{t^{4} t}]$

Paso 1.2

Reescribe $t^{4}$ como ${(t^{2})}^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t} + 4 \sqrt{{(t^{2})}^{2} t}]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t} + 4 (t^{2} \sqrt{t})]$

Paso 2.2

Según la regla de la suma, la derivada de $\sqrt[5]{t} + 4 (t^{2} \sqrt{t})$ con respecto a $u$ es $\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t}] + \frac{d}{d u} [4 (t^{2} \sqrt{t})]$ .

$\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t}] + \frac{d}{d u} [4 (t^{2} \sqrt{t})]$

Paso 2.3

Como $\sqrt[5]{t}$ es constante con respecto a $u$ , la derivada de $\sqrt[5]{t}$ con respecto a $u$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d u} [4 (t^{2} \sqrt{t})]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d u} [4 (t^{2} \sqrt{t})]$ .

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{d}{d u} [4 (t^{2} t^{\frac{1}{2}})]$

Paso 3.2

Multiplica $t^{2}$ por $t^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{2 + \frac{1}{2}}]$

Paso 3.2.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Paso 3.2.3

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Paso 3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}]$

Paso 3.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{\frac{4 + 1}{2}}]$

Paso 3.2.5.2

Suma $4$ y $1$ .

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{\frac{5}{2}}]$

Paso 3.3

Como $4 t^{\frac{5}{2}}$ es constante con respecto a $u$ , la derivada de $4 t^{\frac{5}{2}}$ con respecto a $u$ es $0$ .

$0 + 0$

Paso 4

Suma $0$ y $0$ .

$0$