Cálculo Ejemplos

$y = \frac{x^{9}}{x^{6}}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x^{9}$ y $g (x) = x^{6}$ .

$\frac{x^{6} \frac{d}{d x} [x^{9}] - x^{9} \frac{d}{d x} [x^{6}]}{{(x^{6})}^{2}}$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 9$ .

$\frac{x^{6} (9 x^{8}) - x^{9} \frac{d}{d x} [x^{6}]}{{(x^{6})}^{2}}$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 6$ .

$\frac{x^{6} (9 x^{8}) - x^{9} (6 x^{5})}{{(x^{6})}^{2}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{9 x^{6} x^{8} - x^{9} (6 x^{5})}{{(x^{6})}^{2}}$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $x^{6}$ por $x^{8}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1.2.1

Mueve $x^{8}$ .

$\frac{9 (x^{8} x^{6}) - x^{9} (6 x^{5})}{{(x^{6})}^{2}}$

Paso 3.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 x^{8 + 6} - x^{9} (6 x^{5})}{{(x^{6})}^{2}}$

Paso 3.1.1.2.3

Suma $8$ y $6$ .

$\frac{9 x^{14} - x^{9} (6 x^{5})}{{(x^{6})}^{2}}$

Paso 3.1.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{9 x^{14} - 1 \cdot 6 x^{9} x^{5}}{{(x^{6})}^{2}}$

Paso 3.1.1.4

Multiplica $x^{9}$ por $x^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1.4.1

Mueve $x^{5}$ .

$\frac{9 x^{14} - 1 \cdot 6 (x^{5} x^{9})}{{(x^{6})}^{2}}$

Paso 3.1.1.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 x^{14} - 1 \cdot 6 x^{5 + 9}}{{(x^{6})}^{2}}$

Paso 3.1.1.4.3

Suma $5$ y $9$ .

$\frac{9 x^{14} - 1 \cdot 6 x^{14}}{{(x^{6})}^{2}}$

Paso 3.1.1.5

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{9 x^{14} - 6 x^{14}}{{(x^{6})}^{2}}$

Paso 3.1.2

Resta $6 x^{14}$ de $9 x^{14}$ .

$\frac{3 x^{14}}{{(x^{6})}^{2}}$

Paso 3.2

Combina los términos.

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Paso 3.2.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{6})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{14}}{x^{6 \cdot 2}}$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{3 x^{14}}{x^{12}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $x^{14}$ y $x^{12}$ .

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $x^{12}$ de $3 x^{14}$ .

$\frac{x^{12} (3 x^{2})}{x^{12}}$

Paso 3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{x^{12} (3 x^{2})}{x^{12} \cdot 1}$

Paso 3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{12} (3 x^{2})}{x^{12} \cdot 1}$

Paso 3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x^{2}}{1}$

Paso 3.2.2.2.4

Divide $3 x^{2}$ por $1$ .

$3 x^{2}$