Cálculo Ejemplos

$\sum_{i = 1}^{3} 4 x {(\frac{1}{2})}^{i - 1}$

Paso 1

Expande la serie para cada valor de $i$ .

$4 x {(\frac{1}{2})}^{1 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Resta $1$ de $1$ .

$4 x {(\frac{1}{2})}^{0} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$4 x \frac{1^{0}}{2^{0}} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Paso 2.2.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$4 x \frac{1}{2^{0}} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Paso 2.2.3

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$4 x \frac{1}{1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Paso 2.2.4

Divide $1$ por $1$ .

$4 x \cdot 1 + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Paso 2.2.5

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 x + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Paso 2.2.6

Resta $1$ de $2$ .

$4 x + 4 x {(\frac{1}{2})}^{1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Paso 2.2.7

Simplifica.

$4 x + 4 x \frac{1}{2} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Paso 2.2.8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.8.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$4 x + 2 (2 x) \frac{1}{2} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Paso 2.2.8.2

Cancela el factor común.

$4 x + 2 (2 x) \frac{1}{2} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Paso 2.2.8.3

Reescribe la expresión.

$4 x + 2 x + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Paso 2.2.9

Resta $1$ de $3$ .

$4 x + 2 x + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 2.2.10

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$4 x + 2 x + 4 x \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Paso 2.2.11

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$4 x + 2 x + 4 x \frac{1}{2^{2}}$

Paso 2.2.12

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 x + 2 x + 4 x \frac{1}{4}$

Paso 2.2.13

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.13.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$4 x + 2 x + 4 (x) \frac{1}{4}$

Paso 2.2.13.2

Cancela el factor común.

$4 x + 2 x + 4 x \frac{1}{4}$

Paso 2.2.13.3

Reescribe la expresión.

$4 x + 2 x + x$

Paso 2.3

Suma $4 x$ y $2 x$ .

$6 x + x$

Paso 2.4

Suma $6 x$ y $x$ .

$7 x$