Cálculo Ejemplos

$y = \sec (x) \tan (x)$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\sec (x) \tan (x))$

Paso 2

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \sec (x)$ y $g (x) = \tan (x)$ .

$\sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Paso 3.2

La derivada de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\sec^{2} (x)$ .

$\sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Paso 3.3

Multiplica $\sec (x)$ por $\sec^{2} (x)$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1

Multiplica $\sec (x)$ por $\sec^{2} (x)$ .

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Paso 3.3.1.1

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Paso 3.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sec (x)}^{1 + 2} + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Paso 3.3.2

Suma $1$ y $2$ .

$\sec^{3} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Paso 3.4

La derivada de $\sec (x)$ con respecto a $x$ es $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec^{3} (x) + \tan (x) (\sec (x) \tan (x))$

Paso 3.5

Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x)$

Paso 3.6

Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x)$

Paso 3.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sec^{3} (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x)$

Paso 3.8

Suma $1$ y $1$ .

$\sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \sec (x)$

Paso 3.9

Reordena los términos.

$\tan^{2} (x) \sec (x) + \sec^{3} (x)$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec^{3} (x)$

Paso 5

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec^{3} (x)$