Cálculo Ejemplos

$s = t^{3} - 8 t^{2}$ , $t = - 7$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $t^{3} - 8 t^{2}$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 8 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 8 t^{2}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 8 t^{2}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d t} [- 8 t^{2}]$ .

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Paso 2.1

Como $- 8$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 8 t^{2}$ con respecto a $t$ es $- 8 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$3 t^{2} - 8 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$3 t^{2} - 8 (2 t)$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $- 8$ .

$3 t^{2} - 16 t$

Paso 3

Evalúa la derivada en $t = - 7$ .

$3 {(- 7)}^{2} - 16 \cdot - 7$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$3 \cdot 49 - 16 \cdot - 7$

Paso 4.1.2

Multiplica $3$ por $49$ .

$147 - 16 \cdot - 7$

Paso 4.1.3

Multiplica $- 16$ por $- 7$ .

$147 + 112$

Paso 4.2

Suma $147$ y $112$ .

$259$