Cálculo Ejemplos

$f (x) = \cos ({(x^{2} + 1)}^{2})$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como ${(x^{2} + 1)}^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]$

Paso 1.2

La derivada de $\cos (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $- \sin (u_{1})$ .

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con ${(x^{2} + 1)}^{2}$ .

$- \sin ({(x^{2} + 1)}^{2}) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = x^{2} + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $x^{2} + 1$ .

$- \sin ({(x^{2} + 1)}^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- \sin ({(x^{2} + 1)}^{2}) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $x^{2} + 1$ .

$- \sin ({(x^{2} + 1)}^{2}) (2 (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Paso 3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 \sin ({(x^{2} + 1)}^{2}) ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Paso 3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- 2 \sin ({(x^{2} + 1)}^{2}) ((x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]))$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 2 \sin ({(x^{2} + 1)}^{2}) ((x^{2} + 1) (2 x + \frac{d}{d x} [1]))$

Paso 3.4

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 2 \sin ({(x^{2} + 1)}^{2}) ((x^{2} + 1) (2 x + 0))$

Paso 3.5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$- 2 \sin ({(x^{2} + 1)}^{2}) ((x^{2} + 1) (2 x))$

Paso 3.5.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2} + 1$ .

$- 2 \sin ({(x^{2} + 1)}^{2}) (2 \cdot (x^{2} + 1) x)$

Paso 3.5.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- 4 \sin ({(x^{2} + 1)}^{2}) ((x^{2} + 1) x)$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 \sin ({(x^{2} + 1)}^{2}) (x^{2} x + 1 x)$

Paso 4.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 4 \sin ({(x^{2} + 1)}^{2}) (x^{2} x^{1} + 1 x)$

Paso 4.2.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 4 \sin ({(x^{2} + 1)}^{2}) (x^{2 + 1} + 1 x)$

Paso 4.2.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$- 4 \sin ({(x^{2} + 1)}^{2}) (x^{3} + 1 x)$

Paso 4.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$- 4 \sin ({(x^{2} + 1)}^{2}) (x^{3} + x)$