Cálculo Ejemplos

$\frac{6 - x}{x^{2} + 2 x - 3} \div \frac{x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} + 4 x + 3}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{6 - x}{x^{2} + 2 x - 3} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 12}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $2$ .

$- 1, 3$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{6 - x}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 12}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 4 x + 3$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $3$ y cuya suma es $4$ .

$1, 3$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{6 - x}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} - 4 x - 12$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 6, 2$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{6 - x}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{(x - 6) (x + 2)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x + 3$ de $(x - 1) (x + 3)$ .

$\frac{6 - x}{(x + 3) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{(x - 6) (x + 2)}$

Paso 5.2

Factoriza $x + 3$ de $(x + 1) (x + 3)$ .

$\frac{6 - x}{(x + 3) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 3) (x + 1)}{(x - 6) (x + 2)}$

Paso 5.3

Cancela el factor común.

$\frac{6 - x}{(x + 3) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 3) (x + 1)}{(x - 6) (x + 2)}$

Paso 5.4

Reescribe la expresión.

$\frac{6 - x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{(x - 6) (x + 2)}$

Paso 6

Multiplica $\frac{6 - x}{x - 1}$ por $\frac{x + 1}{(x - 6) (x + 2)}$ .

$\frac{(6 - x) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 6) (x + 2))}$

Paso 7

Cancela el factor común de $6 - x$ y $x - 6$ .

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Paso 7.1

Reescribe $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$\frac{(- 1 (- 6) - x) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 6) (x + 2))}$

Paso 7.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(- 1 (- 6) - (x)) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 6) (x + 2))}$

Paso 7.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 6) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 6 + x) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 6) (x + 2))}$

Paso 7.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (x - 6) (x + 1)}{(x - 1) (x - 6) (x + 2)}$

Paso 7.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (x - 6) (x + 1)}{(x - 1) (x - 6) (x + 2)}$

Paso 7.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 (x + 1)}{(x - 1) (x + 2)}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 2)}$

Paso 9

Divide la fracción $\frac{x + 1}{(x - 1) (x + 2)}$ en dos fracciones.

$- (\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} + \frac{1}{(x - 1) (x + 2)})$