Cálculo Ejemplos

$f (x) = x^{3} - \frac{1}{3 x^{5}} + 2 \sqrt{x} - \frac{3}{x} + \frac{1 - 2 x}{x^{3}}$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{3} - \frac{1}{3 x^{5}} + 2 \sqrt{x} - \frac{3}{x} + \frac{1 - 2 x}{x^{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3 x^{5}}] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3 x^{5}}] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3 x^{5}}] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3 x^{5}}]$ .

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Paso 2.1

Como $- \frac{1}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{1}{3 x^{5}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Paso 2.2

Reescribe $\frac{1}{x^{5}}$ como ${(x^{5})}^{- 1}$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{5})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{5}$ .

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Paso 2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{5}$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Paso 2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{5}$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (- {(x^{5})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (- {(x^{5})}^{- 2} (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Paso 2.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{- 2}$ .

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Paso 2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (- x^{5 \cdot - 2} (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Paso 2.5.2

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (- x^{- 10} (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Paso 2.6

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (- 5 x^{- 10} x^{4}) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Paso 2.7

Multiplica $x^{- 10}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.7.1

Mueve $x^{4}$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (- 5 (x^{4} x^{- 10})) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Paso 2.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (- 5 x^{4 - 10}) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Paso 2.7.3

Resta $10$ de $4$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (- 5 x^{- 6}) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Paso 2.8

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$3 x^{2} + 5 (\frac{1}{3}) x^{- 6} + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Paso 2.9

Combina $5$ y $\frac{1}{3}$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3} x^{- 6} + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Paso 2.10

Combina $\frac{5}{3}$ y $x^{- 6}$ .

$3 x^{2} + \frac{5 x^{- 6}}{3} + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Paso 2.11

Mueve $x^{- 6}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}]$ .

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Paso 3.2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Paso 3.4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Paso 3.5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Paso 3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Paso 3.7

Simplifica el numerador.

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Paso 3.7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Paso 3.7.2

Resta $2$ de $1$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Paso 3.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + 2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Paso 3.9

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + 2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Paso 3.10

Combina $2$ y $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Paso 3.11

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Paso 3.12

Cancela el factor común.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Paso 3.13

Reescribe la expresión.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$ .

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Paso 4.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{3}{x}$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Paso 4.2

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Paso 4.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Paso 4.4

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

Paso 5

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$ .

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Paso 5.1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = 1 - 2 x$ y $g (x) = x^{3}$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [1 - 2 x] - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Paso 5.2

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - 2 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{3} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Paso 5.3

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Paso 5.4

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{3} (0 - 2 \frac{d}{d x} [x]) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Paso 5.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{3} (0 - 2 \cdot 1) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Paso 5.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{3} (0 - 2 \cdot 1) - (1 - 2 x) (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

Paso 5.7

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{3} (0 - 2) - (1 - 2 x) (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

Paso 5.8

Resta $2$ de $0$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{3} \cdot - 2 - (1 - 2 x) (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

Paso 5.9

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{- 2 \cdot x^{3} - (1 - 2 x) (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

Paso 5.10

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{- 2 x^{3} - 3 (1 - 2 x) x^{2}}{{(x^{3})}^{2}}$

Paso 5.11

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 5.11.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{- 2 x^{3} - 3 (1 - 2 x) x^{2}}{x^{3 \cdot 2}}$

Paso 5.11.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{- 2 x^{3} - 3 (1 - 2 x) x^{2}}{x^{6}}$

Paso 5.12

Factoriza $x^{2}$ de $- 2 x^{3} - 3 (1 - 2 x) x^{2}$ .

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Paso 5.12.1

Factoriza $x^{2}$ de $- 2 x^{3}$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{2} (- 2 x) - 3 (1 - 2 x) x^{2}}{x^{6}}$

Paso 5.12.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 3 (1 - 2 x) x^{2}$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{2} (- 2 x) + x^{2} (- 3 (1 - 2 x))}{x^{6}}$

Paso 5.12.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (- 2 x) + x^{2} (- 3 (1 - 2 x))$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{2} (- 2 x - 3 (1 - 2 x))}{x^{6}}$

Paso 5.13

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.13.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{6}$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{2} (- 2 x - 3 (1 - 2 x))}{x^{2} x^{4}}$

Paso 5.13.2

Cancela el factor común.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{2} (- 2 x - 3 (1 - 2 x))}{x^{2} x^{4}}$

Paso 5.13.3

Reescribe la expresión.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{- 2 x - 3 (1 - 2 x)}{x^{4}}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 \frac{1}{x^{2}} + \frac{- 2 x - 3 (1 - 2 x)}{x^{4}}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 \frac{1}{x^{2}} + \frac{- 2 x - 3 \cdot 1 - 3 (- 2 x)}{x^{4}}$

Paso 6.3

Combina los términos.

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Paso 6.3.1

Combina $3$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{- 2 x - 3 \cdot 1 - 3 (- 2 x)}{x^{4}}$

Paso 6.3.2

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{- 2 x - 3 - 3 (- 2 x)}{x^{4}}$

Paso 6.3.3

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{- 2 x - 3 + 6 x}{x^{4}}$

Paso 6.3.4

Suma $- 2 x$ y $6 x$ .

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{4 x - 3}{x^{4}}$

Paso 6.3.5

Para escribir $3 x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ .

$\frac{3 x^{2} x^{4}}{x^{4}} + \frac{4 x - 3}{x^{4}} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

Paso 6.3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x^{2} x^{4} + 4 x - 3}{x^{4}} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

Paso 6.3.7

Multiplica $x^{2}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.3.7.1

Mueve $x^{4}$ .

$\frac{3 (x^{4} x^{2}) + 4 x - 3}{x^{4}} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

Paso 6.3.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 x^{4 + 2} + 4 x - 3}{x^{4}} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

Paso 6.3.7.3

Suma $4$ y $2$ .

$\frac{3 x^{6} + 4 x - 3}{x^{4}} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

Paso 6.3.8

Para escribir $\frac{3 x^{6} + 4 x - 3}{x^{4}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}$ .

$\frac{3 x^{6} + 4 x - 3}{x^{4}} \cdot \frac{3 x^{2}}{3 x^{2}} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

Paso 6.3.9

Escribe cada expresión con un denominador común de $3 x^{6}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.3.9.1

Multiplica $\frac{3 x^{6} + 4 x - 3}{x^{4}}$ por $\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}$ .

$\frac{(3 x^{6} + 4 x - 3) (3 x^{2})}{x^{4} (3 x^{2})} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

Paso 6.3.9.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{(3 x^{6} + 4 x - 3) (3 x^{2})}{3 x^{4} x^{2}} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

Paso 6.3.9.3

Multiplica $x^{4}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.9.3.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{(3 x^{6} + 4 x - 3) (3 x^{2})}{3 (x^{2} x^{4})} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

Paso 6.3.9.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(3 x^{6} + 4 x - 3) (3 x^{2})}{3 x^{2 + 4}} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

Paso 6.3.9.3.3

Suma $2$ y $4$ .

$\frac{(3 x^{6} + 4 x - 3) (3 x^{2})}{3 x^{6}} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

Paso 6.3.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(3 x^{6} + 4 x - 3) (3 x^{2}) + 5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

Paso 6.3.11

Mueve $3$ a la izquierda de $3 x^{6} + 4 x - 3$ .

$\frac{3 \cdot (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

Paso 6.3.12

Para escribir $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{\frac{11}{2}}}$ .

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{\frac{11}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

Paso 6.3.13

Escribe cada expresión con un denominador común de $3 x^{6}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.3.13.1

Multiplica $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{\frac{11}{2}}}$ .

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5}{3 x^{6}} + \frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{11}{2}})} + \frac{3}{x^{2}}$

Paso 6.3.13.2

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{11}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.3.13.2.1

Mueve $x^{\frac{11}{2}}$ .

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5}{3 x^{6}} + \frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{x^{\frac{11}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot 3} + \frac{3}{x^{2}}$

Paso 6.3.13.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5}{3 x^{6}} + \frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{x^{\frac{11}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 3} + \frac{3}{x^{2}}$

Paso 6.3.13.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5}{3 x^{6}} + \frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{x^{\frac{11 + 1}{2}} \cdot 3} + \frac{3}{x^{2}}$

Paso 6.3.13.2.4

Suma $11$ y $1$ .

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5}{3 x^{6}} + \frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{x^{\frac{12}{2}} \cdot 3} + \frac{3}{x^{2}}$

Paso 6.3.13.2.5

Divide $12$ por $2$ .

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5}{3 x^{6}} + \frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{x^{6} \cdot 3} + \frac{3}{x^{2}}$

Paso 6.3.13.3

Reordena los factores de $x^{6} \cdot 3$ .

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5}{3 x^{6}} + \frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{6}} + \frac{3}{x^{2}}$

Paso 6.3.14

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5 + 3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{6}} + \frac{3}{x^{2}}$

Paso 6.3.15

Para escribir $\frac{3}{x^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 x^{4}}{3 x^{4}}$ .

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5 + 3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{6}} + \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{3 x^{4}}{3 x^{4}}$

Paso 6.3.16

Escribe cada expresión con un denominador común de $3 x^{6}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.3.16.1

Multiplica $\frac{3}{x^{2}}$ por $\frac{3 x^{4}}{3 x^{4}}$ .

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5 + 3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{6}} + \frac{3 (3 x^{4})}{x^{2} (3 x^{4})}$

Paso 6.3.16.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.3.16.2.1

Mueve $x^{4}$ .

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5 + 3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{6}} + \frac{3 (3 x^{4})}{x^{4} x^{2} \cdot 3}$

Paso 6.3.16.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5 + 3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{6}} + \frac{3 (3 x^{4})}{x^{4 + 2} \cdot 3}$

Paso 6.3.16.2.3

Suma $4$ y $2$ .

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5 + 3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{6}} + \frac{3 (3 x^{4})}{x^{6} \cdot 3}$

Paso 6.3.16.3

Reordena los factores de $x^{6} \cdot 3$ .

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5 + 3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{6}} + \frac{3 (3 x^{4})}{3 x^{6}}$

Paso 6.3.17

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5 + 3 x^{\frac{11}{2}} + 3 (3 x^{4})}{3 x^{6}}$

Paso 6.3.18

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5 + 3 x^{\frac{11}{2}} + 9 x^{4}}{3 x^{6}}$

Paso 6.4

Reordena los términos.

$\frac{9 x^{4} + 3 x^{2} (3 x^{6} + 4 x - 3) + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

Paso 6.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 x^{4} + 3 x^{2} (3 x^{6}) + 3 x^{2} (4 x) + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

Paso 6.5.2

Simplifica.

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Paso 6.5.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{2} x^{6} + 3 x^{2} (4 x) + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

Paso 6.5.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{2} x^{6} + 3 \cdot 4 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

Paso 6.5.2.3

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{2} x^{6} + 3 \cdot 4 x^{2} x - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

Paso 6.5.3

Simplifica cada término.

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Paso 6.5.3.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.5.3.1.1

Mueve $x^{6}$ .

$\frac{9 x^{4} + 3 \cdot 3 (x^{6} x^{2}) + 3 \cdot 4 x^{2} x - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

Paso 6.5.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{6 + 2} + 3 \cdot 4 x^{2} x - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

Paso 6.5.3.1.3

Suma $6$ y $2$ .

$\frac{9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{8} + 3 \cdot 4 x^{2} x - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

Paso 6.5.3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 x^{4} + 9 x^{8} + 3 \cdot 4 x^{2} x - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

Paso 6.5.3.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.5.3.3.1

Mueve $x$ .

$\frac{9 x^{4} + 9 x^{8} + 3 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

Paso 6.5.3.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 6.5.3.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 x^{4} + 9 x^{8} + 3 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

Paso 6.5.3.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 x^{4} + 9 x^{8} + 3 \cdot 4 x^{1 + 2} - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

Paso 6.5.3.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{9 x^{4} + 9 x^{8} + 3 \cdot 4 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

Paso 6.5.3.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{9 x^{4} + 9 x^{8} + 12 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

Paso 6.5.4

Reordena los términos.

$\frac{9 x^{8} + 9 x^{4} + 12 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$