Cálculo Ejemplos

$\sum_{n = 1}^{150} - 1 - (n - 1)$

Paso 1

Simplifica la suma.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 - n - - 1$

Paso 1.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 1 - n + 1$

Paso 1.2

Combina los términos opuestos en $- 1 - n + 1$ .

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Paso 1.2.1

Suma $- 1$ y $1$ .

$- n + 0$

Paso 1.2.2

Suma $- n$ y $0$ .

$- n$

Paso 1.3

Reescribe la suma.

$\sum_{n = 1}^{150} - n$

Paso 2

Factoriza $- 1$ fuera de la suma.

$(- 1) \sum_{n = 1}^{150} n$

Paso 3

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 4

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(- 1) (\frac{150 (150 + 1)}{2})$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Suma $150$ y $1$ .

$- 1 \frac{150 \cdot 151}{2}$

Paso 5.2

Multiplica $150$ por $151$ .

$- 1 (\frac{22650}{2})$

Paso 5.3

Divide $22650$ por $2$ .

$- 1 \cdot 11325$

Paso 5.4

Multiplica $- 1$ por $11325$ .

$- 11325$