Cálculo Ejemplos

$\csc^{3} (x) \cdot \tan^{2} (x) = (\csc (x)) (1 + \tan^{2} (x))$

Paso 1

Comienza por el lado derecho.

$(\csc (x)) (1 + \tan^{2} (x))$

Paso 2

Aplica la identidad pitagórica.

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Paso 2.1

Reorganiza los términos.

$\csc (x) (\tan^{2} (x) + 1)$

Paso 2.2

Aplica la identidad pitagórica.

$\csc (x) \sec^{2} (x)$

Paso 3

Convierte a senos y cosenos.

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Paso 3.1

Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \sec^{2} (x)$

Paso 3.2

Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Combinar.

$\frac{1 \cdot 1^{2}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

Paso 4.2

Multiplica $1$ por $1^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1

Multiplica $1$ por $1^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Eleva $1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1^{1} \cdot 1^{2}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

Paso 4.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1^{1 + 2}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

Paso 4.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{1^{3}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

Paso 4.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{\sin (x) \cos^{2} (x)}$

Paso 5

Reordena los términos.

$\frac{1}{\cos^{2} (x) \sin (x)}$

Paso 6

Reescribe $\frac{1}{\cos^{2} (x) \sin (x)}$ como $\csc^{3} (x) \cdot \tan^{2} (x)$ .

$\csc^{3} (x) \cdot \tan^{2} (x)$

Paso 7

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\csc^{3} (x) \cdot \tan^{2} (x) = (\csc (x)) (1 + \tan^{2} (x))$ es una identidad