Cálculo Ejemplos

$x = t + 1$ , $y = t^{2} + 4 t$

Paso 1

Establece la ecuación paramétrica de $x (t)$ para resolver la ecuación de $t$ .

$x = t + 1$

Paso 2

Reescribe la ecuación como $t + 1 = x$ .

$t + 1 = x$

Paso 3

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$t = x - 1$

Paso 4

Reemplaza $t$ en la ecuación con $y$ para obtener la ecuación en términos de $x$ .

$y = {(x - 1)}^{2} + 4 (x - 1)$

Paso 5

Simplifica ${(x - 1)}^{2} + 4 (x - 1)$ .

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$y = (x - 1) (x - 1) + 4 (x - 1)$

Paso 5.1.2

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x (x - 1) - 1 (x - 1) + 4 (x - 1)$

Paso 5.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 4 (x - 1)$

Paso 5.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 4 (x - 1)$

Paso 5.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 4 (x - 1)$

Paso 5.1.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$y = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 4 (x - 1)$

Paso 5.1.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 4 (x - 1)$

Paso 5.1.3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 4 (x - 1)$

Paso 5.1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 4 (x - 1)$

Paso 5.1.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$y = x^{2} - 2 x + 1 + 4 (x - 1)$

Paso 5.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x^{2} - 2 x + 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Paso 5.1.5

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$y = x^{2} - 2 x + 1 + 4 x - 4$

Paso 5.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 5.2.1

Suma $- 2 x$ y $4 x$ .

$y = x^{2} + 2 x + 1 - 4$

Paso 5.2.2

Resta $4$ de $1$ .

$y = x^{2} + 2 x - 3$