Cálculo Ejemplos

$6 x {(x^{2} - 1)}^{2}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 x {(x^{2} - 1)}^{2}$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [x {(x^{2} - 1)}^{2}]$ .

$f' (x) = 6 \frac{d}{d x} (x {(x^{2} - 1)}^{2})$

Paso 1.1.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = {(x^{2} - 1)}^{2}$ .

$f' (x) = 6 (x \frac{d}{d x} ({(x^{2} - 1)}^{2}) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x))$

Paso 1.1.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = x^{2} - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} - 1$ .

$f' (x) = 6 (x (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x))$

Paso 1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f' (x) = 6 (x (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x))$

Paso 1.1.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} - 1$ .

$f' (x) = 6 (x (2 (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x))$

Paso 1.1.4

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f' (x) = 6 (x (2 (x^{2} - 1) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1))) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x))$

Paso 1.1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f' (x) = 6 (x (2 (x^{2} - 1) (2 x + \frac{d}{d x} (- 1))) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x))$

Paso 1.1.4.3

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f' (x) = 6 (x (2 (x^{2} - 1) (2 x + 0)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x))$

Paso 1.1.4.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.4.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$f' (x) = 6 (x (2 (x^{2} - 1) (2 x)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x))$

Paso 1.1.4.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$f' (x) = 6 (x (4 (x^{2} - 1) x) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x))$

Paso 1.1.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f' (x) = 6 (x \cdot x (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x))$

Paso 1.1.6

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f' (x) = 6 (x \cdot x (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x))$

Paso 1.1.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f' (x) = 6 (x^{1 + 1} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x))$

Paso 1.1.8

Suma $1$ y $1$ .

$f' (x) = 6 (x^{2} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x))$

Paso 1.1.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f' (x) = 6 (x^{2} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \cdot 1)$

Paso 1.1.10

Multiplica ${(x^{2} - 1)}^{2}$ por $1$ .

$f' (x) = 6 (x^{2} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2})$

Paso 1.1.11

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = 6 (x^{2} (4 x^{2} + 4 \cdot - 1) + {(x^{2} - 1)}^{2})$

Paso 1.1.11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = 6 (x^{2} (4 x^{2}) + x^{2} (4 \cdot - 1) + {(x^{2} - 1)}^{2})$

Paso 1.1.11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = 6 (x^{2} (4 x^{2})) + 6 (x^{2} (4 \cdot - 1)) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Paso 1.1.11.4

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.11.4.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.11.4.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$f' (x) = 6 (x^{2} x^{2} \cdot 4) + 6 (x^{2} (4 \cdot - 1)) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Paso 1.1.11.4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f' (x) = 6 (x^{2 + 2} \cdot 4) + 6 (x^{2} (4 \cdot - 1)) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Paso 1.1.11.4.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$f' (x) = 6 (x^{4} \cdot 4) + 6 (x^{2} (4 \cdot - 1)) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Paso 1.1.11.4.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{4}$ .

$f' (x) = 6 (4 \cdot x^{4}) + 6 (x^{2} (4 \cdot - 1)) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Paso 1.1.11.4.3

Multiplica $4$ por $6$ .

$f' (x) = 24 x^{4} + 6 (x^{2} (4 \cdot - 1)) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Paso 1.1.11.4.4

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$f' (x) = 24 x^{4} + 6 (x^{2} \cdot - 4) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Paso 1.1.11.4.5

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$f' (x) = 24 x^{4} + 6 (- 4 \cdot x^{2}) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Paso 1.1.11.4.6

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$f' (x) = 24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Paso 1.1.11.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.11.5.1

Reescribe ${(x^{2} - 1)}^{2}$ como $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ .

$f' (x) = 24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 ((x^{2} - 1) (x^{2} - 1))$

Paso 1.1.11.5.2

Expande $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.11.5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = 24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{2} (x^{2} - 1) - 1 (x^{2} - 1))$

Paso 1.1.11.5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = 24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 (x^{2} - 1))$

Paso 1.1.11.5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = 24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Paso 1.1.11.5.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.11.5.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.11.5.3.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.11.5.3.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f' (x) = 24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Paso 1.1.11.5.3.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$f' (x) = 24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{4} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Paso 1.1.11.5.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$f' (x) = 24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{4} - 1 \cdot x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Paso 1.1.11.5.3.1.3

Reescribe $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$f' (x) = 24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{4} - x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Paso 1.1.11.5.3.1.4

Reescribe $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$f' (x) = 24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{4} - x^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Paso 1.1.11.5.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f' (x) = 24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{4} - x^{2} - x^{2} + 1)$

Paso 1.1.11.5.3.2

Resta $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$f' (x) = 24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{4} - 2 x^{2} + 1)$

Paso 1.1.11.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = 24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 x^{4} + 6 (- 2 x^{2}) + 6 \cdot 1$

Paso 1.1.11.5.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.11.5.5.1

Multiplica $- 2$ por $6$ .

$f' (x) = 24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 x^{4} - 12 x^{2} + 6 \cdot 1$

Paso 1.1.11.5.5.2

Multiplica $6$ por $1$ .

$f' (x) = 24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 x^{4} - 12 x^{2} + 6$

Paso 1.1.11.6

Suma $24 x^{4}$ y $6 x^{4}$ .

$f' (x) = 30 x^{4} - 24 x^{2} - 12 x^{2} + 6$

Paso 1.1.11.7

Resta $12 x^{2}$ de $- 24 x^{2}$ .

$f' (x) = 30 x^{4} - 36 x^{2} + 6$

Paso 1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $30 x^{4} - 36 x^{2} + 6$ .

$30 x^{4} - 36 x^{2} + 6$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $30 x^{4} - 36 x^{2} + 6 = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$30 x^{4} - 36 x^{2} + 6 = 0$

Paso 2.2

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$30 u^{2} - 36 u + 6 = 0$

$u = x^{2}$

Paso 2.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Factoriza $6$ de $30 u^{2} - 36 u + 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Factoriza $6$ de $30 u^{2}$ .

$6 (5 u^{2}) - 36 u + 6 = 0$

Paso 2.3.1.2

Factoriza $6$ de $- 36 u$ .

$6 (5 u^{2}) + 6 (- 6 u) + 6 = 0$

Paso 2.3.1.3

Factoriza $6$ de $6$ .

$6 (5 u^{2}) + 6 (- 6 u) + 6 (1) = 0$

Paso 2.3.1.4

Factoriza $6$ de $6 (5 u^{2}) + 6 (- 6 u)$ .

$6 (5 u^{2} - 6 u) + 6 (1) = 0$

Paso 2.3.1.5

Factoriza $6$ de $6 (5 u^{2} - 6 u) + 6 (1)$ .

$6 (5 u^{2} - 6 u + 1) = 0$

Paso 2.3.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot 1 = 5$ y cuya suma es $b = - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1.1

Factoriza $- 6$ de $- 6 u$ .

$6 (5 u^{2} - 6 u + 1) = 0$

Paso 2.3.2.1.1.2

Reescribe $- 6$ como $- 1$ más $- 5$

$6 (5 u^{2} + (- 1 - 5) u + 1) = 0$

Paso 2.3.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (5 u^{2} - 1 u - 5 u + 1) = 0$

Paso 2.3.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$6 ((5 u^{2} - 1 u) - 5 u + 1) = 0$

Paso 2.3.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$6 (u (5 u - 1) - (5 u - 1)) = 0$

Paso 2.3.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 u - 1$ .

$6 ((5 u - 1) (u - 1)) = 0$

Paso 2.3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$6 (5 u - 1) (u - 1) = 0$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$5 u - 1 = 0$

$u - 1 = 0$

Paso 2.5

Establece $5 u - 1$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Establece $5 u - 1$ igual a $0$ .

$5 u - 1 = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve $5 u - 1 = 0$ en $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$5 u = 1$

Paso 2.5.2.2

Divide cada término en $5 u = 1$ por $5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.2.1

Divide cada término en $5 u = 1$ por $5$ .

$\frac{5 u}{5} = \frac{1}{5}$

Paso 2.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 u}{5} = \frac{1}{5}$

Paso 2.5.2.2.2.1.2

Divide $u$ por $1$ .

$u = \frac{1}{5}$

Paso 2.6

Establece $u - 1$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Establece $u - 1$ igual a $0$ .

$u - 1 = 0$

Paso 2.6.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 1$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $6 (5 u - 1) (u - 1) = 0$ verdadera.

$u = \frac{1}{5}, 1$

Paso 2.8

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = \frac{1}{5}$

${(x^{2})}^{1} = 1$

Paso 2.9

Resuelve la primera ecuación para $x$ .

$x^{2} = \frac{1}{5}$

Paso 2.10

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{5}}$

Paso 2.10.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{5}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{5}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

Paso 2.10.2.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$

Paso 2.10.2.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 2.10.2.4

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.2.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 2.10.2.4.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Paso 2.10.2.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Paso 2.10.2.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 2.10.2.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 2.10.2.4.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.2.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.10.2.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.10.2.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.10.2.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.2.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.10.2.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Paso 2.10.2.4.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}$

Paso 2.10.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Paso 2.10.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Paso 2.10.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Paso 2.11

Resuelve la segunda ecuación para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 1$

Paso 2.12

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.12.1

Elimina los paréntesis.

$x^{2} = 1$

Paso 2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Paso 2.12.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm 1$

Paso 2.12.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.12.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 1$

Paso 2.12.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 1$

Paso 2.12.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, - 1$

Paso 2.13

La solución a $30 x^{4} - 36 x^{2} + 6 = 0$ es $x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}, 1, - 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}, 1, - 1$

Paso 3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 4

Evalúa $6 x {(x^{2} - 1)}^{2}$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Evalúa en $x = \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Sustituye $\frac{\sqrt{5}}{5}$ por $x$ .

$6 (\frac{\sqrt{5}}{5}) {({(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 1)}^{2}$

Paso 4.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Combina $6$ y $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {({(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 1)}^{2}$

Paso 4.1.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Paso 4.1.2.2.2

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Paso 4.1.2.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Paso 4.1.2.2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Paso 4.1.2.2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Paso 4.1.2.2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{1}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Paso 4.1.2.2.2.5

Evalúa el exponente.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{5}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Paso 4.1.2.2.3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{5}{25} - 1)}^{2}$

Paso 4.1.2.2.4

Cancela el factor común de $5$ y $25$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.4.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{5 (1)}{25} - 1)}^{2}$

Paso 4.1.2.2.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.4.2.1

Factoriza $5$ de $25$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} - 1)}^{2}$

Paso 4.1.2.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} - 1)}^{2}$

Paso 4.1.2.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{1}{5} - 1)}^{2}$

Paso 4.1.2.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5})}^{2}$

Paso 4.1.2.4

Combina $- 1$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5})}^{2}$

Paso 4.1.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{1 - 1 \cdot 5}{5})}^{2}$

Paso 4.1.2.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.6.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{1 - 5}{5})}^{2}$

Paso 4.1.2.6.2

Resta $5$ de $1$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{- 4}{5})}^{2}$

Paso 4.1.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} {(- \frac{4}{5})}^{2}$

Paso 4.1.2.8

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.8.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{4}{5}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} ({(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2})$

Paso 4.1.2.8.2

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{5}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} ({(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}})$

Paso 4.1.2.9

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.9.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} (1 \frac{4^{2}}{5^{2}})$

Paso 4.1.2.9.2

Multiplica $\frac{4^{2}}{5^{2}}$ por $1$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Paso 4.1.2.10

Combinar.

$\frac{6 \sqrt{5} \cdot 4^{2}}{5 \cdot 5^{2}}$

Paso 4.1.2.11

Multiplica $5$ por $5^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.11.1

Multiplica $5$ por $5^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.11.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 \sqrt{5} \cdot 4^{2}}{5^{1} \cdot 5^{2}}$

Paso 4.1.2.11.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 \sqrt{5} \cdot 4^{2}}{5^{1 + 2}}$

Paso 4.1.2.11.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{6 \sqrt{5} \cdot 4^{2}}{5^{3}}$

Paso 4.1.2.12

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.12.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{6 \sqrt{5} \cdot 16}{5^{3}}$

Paso 4.1.2.12.2

Multiplica $16$ por $6$ .

$\frac{96 \sqrt{5}}{5^{3}}$

Paso 4.1.2.13

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\frac{96 \sqrt{5}}{125}$

Paso 4.2

Evalúa en $x = - \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Sustituye $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ por $x$ .

$6 (- \frac{\sqrt{5}}{5}) {({(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 1)}^{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Multiplica $6 (- \frac{\sqrt{5}}{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$- 6 \frac{\sqrt{5}}{5} {({(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 1)}^{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Combina $- 6$ y $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$\frac{- 6 \sqrt{5}}{5} {({(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 1)}^{2}$

Paso 4.2.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(6) \sqrt{5}}{5} {({(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 1)}^{2}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.3.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.3.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 1)}^{2}$

Paso 4.2.2.3.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Paso 4.2.2.3.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(1 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Paso 4.2.2.3.3

Multiplica $\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}$ por $1$ .

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Paso 4.2.2.3.4

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Paso 4.2.2.3.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Paso 4.2.2.3.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Paso 4.2.2.3.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.3.4.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Paso 4.2.2.3.4.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{1}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Paso 4.2.2.3.4.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{5}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Paso 4.2.2.3.5

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{5}{25} - 1)}^{2}$

Paso 4.2.2.3.6

Cancela el factor común de $5$ y $25$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.3.6.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{5 (1)}{25} - 1)}^{2}$

Paso 4.2.2.3.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.3.6.2.1

Factoriza $5$ de $25$ .

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} - 1)}^{2}$

Paso 4.2.2.3.6.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} - 1)}^{2}$

Paso 4.2.2.3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{1}{5} - 1)}^{2}$

Paso 4.2.2.4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5})}^{2}$

Paso 4.2.2.5

Combina $- 1$ y $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5})}^{2}$

Paso 4.2.2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{1 - 1 \cdot 5}{5})}^{2}$

Paso 4.2.2.7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.7.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{1 - 5}{5})}^{2}$

Paso 4.2.2.7.2

Resta $5$ de $1$ .

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(\frac{- 4}{5})}^{2}$

Paso 4.2.2.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} {(- \frac{4}{5})}^{2}$

Paso 4.2.2.9

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.9.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{4}{5}$ .

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} ({(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2})$

Paso 4.2.2.9.2

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{5}$ .

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} ({(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}})$

Paso 4.2.2.10

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.10.1

Mueve ${(- 1)}^{2}$ .

${(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{6 \sqrt{5}}{5} \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Paso 4.2.2.10.2

Multiplica ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.10.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

${(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{6 \sqrt{5}}{5} \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Paso 4.2.2.10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(- 1)}^{2 + 1} \frac{6 \sqrt{5}}{5} \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Paso 4.2.2.10.3

Suma $2$ y $1$ .

${(- 1)}^{3} \frac{6 \sqrt{5}}{5} \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Paso 4.2.2.11

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

${(- 1)}^{3} \frac{6 \sqrt{5}}{5} \frac{16}{5^{2}}$

Paso 4.2.2.12

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

${(- 1)}^{3} \frac{6 \sqrt{5}}{5} \frac{16}{25}$

Paso 4.2.2.13

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{6 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{16}{25}$

Paso 4.2.2.14

Multiplica $- \frac{6 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{16}{25}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.14.1

Multiplica $\frac{16}{25}$ por $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ .

$- \frac{16 (6 \sqrt{5})}{25 \cdot 5}$

Paso 4.2.2.14.2

Multiplica $6$ por $16$ .

$- \frac{96 \sqrt{5}}{25 \cdot 5}$

Paso 4.2.2.14.3

Multiplica $25$ por $5$ .

$- \frac{96 \sqrt{5}}{125}$

Paso 4.3

Evalúa en $x = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Sustituye $1$ por $x$ .

$6 (1) {({(1)}^{2} - 1)}^{2}$

Paso 4.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Multiplica $6$ por $1$ .

$6 {({(1)}^{2} - 1)}^{2}$

Paso 4.3.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$6 {(1 - 1)}^{2}$

Paso 4.3.2.3

Resta $1$ de $1$ .

$6 \cdot 0^{2}$

Paso 4.3.2.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$6 \cdot 0$

Paso 4.3.2.5

Multiplica $6$ por $0$ .

$0$

Paso 4.4

Evalúa en $x = - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Sustituye $- 1$ por $x$ .

$6 (- 1) {({(- 1)}^{2} - 1)}^{2}$

Paso 4.4.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$- 6 {({(- 1)}^{2} - 1)}^{2}$

Paso 4.4.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- 6 {(1 - 1)}^{2}$

Paso 4.4.2.3

Resta $1$ de $1$ .

$- 6 \cdot 0^{2}$

Paso 4.4.2.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- 6 \cdot 0$

Paso 4.4.2.5

Multiplica $- 6$ por $0$ .

$0$

Paso 4.5

Enumera todos los puntos.

$(\frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{96 \sqrt{5}}{125}), (- \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{96 \sqrt{5}}{125}), (1, 0), (- 1, 0)$

Paso 5