Cálculo Ejemplos

$f (x) = - \frac{10}{x}$ $x = - 12$

Paso 1

Obtén la derivada.

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Paso 1.1

Como $- 10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{10}{x}$ con respecto a $x$ es $- 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 1.2

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Paso 1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- 10 (- x^{- 2})$

Paso 1.4

Multiplica $- 1$ por $- 10$ .

$10 x^{- 2}$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 \frac{1}{x^{2}}$

Paso 1.5.2

Combina $10$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{10}{x^{2}}$

Paso 2

Reemplaza la variable $x$ con $- 12$ en la expresión.

$f' (- 12) = \frac{10}{{(- 12)}^{2}}$

Paso 3

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$f' (- 12) = \frac{10}{144}$

Paso 4

Cancela el factor común de $10$ y $144$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$f' (- 12) = \frac{2 (5)}{144}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $2$ de $144$ .

$f' (- 12) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 72}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$f' (- 12) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 72}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$f' (- 12) = \frac{5}{72}$