Cálculo Ejemplos

$\int_{\sin (x)}^{1} \sqrt{1 + t^{2}} d t$

Paso 1

Intercambia las cotas de integración.

$\frac{d}{d x} [- \int_{1}^{\sin (x)} \sqrt{1 + t^{2}} d t]$

Paso 2

Calcula la derivada de $- \int_{1}^{\sin (x)} \sqrt{1 + t^{2}} d t$ con respecto a $x$ mediante el teorema fundamental del cálculo y la regla de la cadena.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] (- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)})$

Paso 3

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$\cos (x) (- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)})$

Paso 4

Reordena los factores de $\cos (x) (- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)})$ .

$- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)} \cos (x)$