Cálculo Ejemplos

$\frac{10 + \sec (q)}{10 - \sec (q)}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ es $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ donde $f (q) = 10 + \sec (q)$ y $g (q) = 10 - \sec (q)$ .

$\frac{(10 - \sec (q)) \frac{d}{d q} [10 + \sec (q)] - (10 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [10 - \sec (q)]}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $10 + \sec (q)$ con respecto a $q$ es $\frac{d}{d q} [10] + \frac{d}{d q} [\sec (q)]$ .

$\frac{(10 - \sec (q)) (\frac{d}{d q} [10] + \frac{d}{d q} [\sec (q)]) - (10 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [10 - \sec (q)]}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Paso 2.2

Como $10$ es constante con respecto a $q$ , la derivada de $10$ con respecto a $q$ es $0$ .

$\frac{(10 - \sec (q)) (0 + \frac{d}{d q} [\sec (q)]) - (10 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [10 - \sec (q)]}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Paso 2.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d q} [\sec (q)]$ .

$\frac{(10 - \sec (q)) \frac{d}{d q} [\sec (q)] - (10 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [10 - \sec (q)]}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Paso 3

La derivada de $\sec (q)$ con respecto a $q$ es $\sec (q) \tan (q)$ .

$\frac{(10 - \sec (q)) (\sec (q) \tan (q)) - (10 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [10 - \sec (q)]}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Paso 4

Diferencia.

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Paso 4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $10 - \sec (q)$ con respecto a $q$ es $\frac{d}{d q} [10] + \frac{d}{d q} [- \sec (q)]$ .

$\frac{(10 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (10 + \sec (q)) (\frac{d}{d q} [10] + \frac{d}{d q} [- \sec (q)])}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Paso 4.2

Como $10$ es constante con respecto a $q$ , la derivada de $10$ con respecto a $q$ es $0$ .

$\frac{(10 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (10 + \sec (q)) (0 + \frac{d}{d q} [- \sec (q)])}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Paso 4.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d q} [- \sec (q)]$ .

$\frac{(10 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (10 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [- \sec (q)]}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Paso 4.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $q$ , la derivada de $- \sec (q)$ con respecto a $q$ es $- \frac{d}{d q} [\sec (q)]$ .

$\frac{(10 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (10 + \sec (q)) (- \frac{d}{d q} [\sec (q)])}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Paso 4.5

Multiplica.

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Paso 4.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{(10 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) + 1 (10 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [\sec (q)]}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Paso 4.5.2

Multiplica $10 + \sec (q)$ por $1$ .

$\frac{(10 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) + (10 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [\sec (q)]}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Paso 5

La derivada de $\sec (q)$ con respecto a $q$ es $\sec (q) \tan (q)$ .

$\frac{(10 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) + (10 + \sec (q)) (\sec (q) \tan (q))}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(10 \sec (q) - \sec (q) \sec (q)) \tan (q) + (10 + \sec (q)) \sec (q) \tan (q)}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + (10 + \sec (q)) \sec (q) \tan (q)}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + (10 \sec (q) + \sec (q) \sec (q)) \tan (q)}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + 10 \sec (q) \tan (q) + \sec (q) \sec (q) \tan (q)}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Paso 6.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.1

Combina los términos opuestos en $10 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + 10 \sec (q) \tan (q) + \sec (q) \sec (q) \tan (q)$ .

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Paso 6.5.1.1

Suma $- \sec (q) \sec (q) \tan (q)$ y $\sec (q) \sec (q) \tan (q)$ .

$\frac{10 \sec (q) \tan (q) + 10 \sec (q) \tan (q) + 0}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Paso 6.5.1.2

Suma $10 \sec (q) \tan (q) + 10 \sec (q) \tan (q)$ y $0$ .

$\frac{10 \sec (q) \tan (q) + 10 \sec (q) \tan (q)}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

Paso 6.5.2

Suma $10 \sec (q) \tan (q)$ y $10 \sec (q) \tan (q)$ .

$\frac{20 \sec (q) \tan (q)}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$