Cálculo Ejemplos

$\sin (2 \arccos (x))$

Paso 1

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$2 \sin (\arccos (x)) \cos (\arccos (x))$

Paso 2

Escribe la expresión usando exponentes.

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Paso 2.1

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ , $(x, 0)$ y el origen. Entonces $\arccos (x)$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ . Por lo tanto, $\sin (\arccos (x))$ es $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

$2 \sqrt{1 - x^{2}} \cos (\arccos (x))$

Paso 2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$2 \sqrt{1^{2} - x^{2}} \cos (\arccos (x))$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = x$ .

$2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \cos (\arccos (x))$

Paso 4

Las funciones coseno y arcocoseno son inversas.

$2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} x$