Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{2 x - 6}$

Paso 1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2} - 9}}{lim_{x \to \infty} 2 x - 6}$

Paso 1.2

A medida que $x$ se acerca a $\infty$ para los radicales, el valor va a $\infty$ .

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 2 x - 6}$

Paso 1.3

El límite al infinito de un polinomio con coeficiente principal positivo es infinito.

$\frac{\infty}{\infty}$

Paso 1.4

Infinito dividido por infinito es indefinido.

Indefinida

$\frac{\infty}{\infty}$

Paso 2

Como $\frac{\infty}{\infty}$ es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{2 x - 6} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 9}]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Paso 3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 9}]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Paso 3.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} - 9}$ como ${(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [{(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = x^{2} - 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} - 9$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Paso 3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} - 9$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Paso 3.4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Paso 3.5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Paso 3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 9)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Paso 3.7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 9)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Paso 3.7.2

Resta $2$ de $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 9)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Paso 3.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 9)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Paso 3.9

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(x^{2} - 9)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{{(x^{2} - 9)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Paso 3.10

Mueve ${(x^{2} - 9)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Paso 3.11

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 9$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Paso 3.12

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 9])}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Paso 3.13

Como $- 9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 0)}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Paso 3.14

Suma $2 x$ y $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}} (2 x)}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Paso 3.15

Combina $2$ y $\frac{1}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}} x}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Paso 3.16

Combina $\frac{2}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}$ y $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Paso 3.17

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x}{2 {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Paso 3.18

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [2 x - 6]}$

Paso 3.19

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x - 6$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]}$

Paso 3.20

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.20.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]}$

Paso 3.20.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]}$

Paso 3.20.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}}{2 + \frac{d}{d x} [- 6]}$

Paso 3.21

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}}{2 + 0}$

Paso 3.22

Suma $2$ y $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{{(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 5

Reescribe ${(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{x^{2} - 9}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 6

Multiplica $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9} \cdot 2}$

Paso 7

Mueve el término $\frac{1}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

Paso 8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 3^{2}}}$

Paso 8.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}$

Paso 9

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador, que es $x = \sqrt{x^{2}}$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\sqrt{\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}}}$

Paso 10

Evalúa el límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Cancela el factor común de $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}}}$

Paso 10.2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}}}$

Paso 10.3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}}}$

Paso 10.4

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}}}$

Paso 11

Aplica la regla de l'Hôpital

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} (x + 3) (x - 3)}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Paso 11.1.2

Evalúa el límite del numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x (x - 3) + 3 (x - 3)}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Paso 11.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Paso 11.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Paso 11.1.2.4

Reordena $x$ y $- 3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x \cdot x - 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 3}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Paso 11.1.2.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x^{1} x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Paso 11.1.2.6

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x^{1} x^{1} - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Paso 11.1.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x^{1 + 1} - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Paso 11.1.2.8

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1.2.8.1

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x^{2} - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Paso 11.1.2.8.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x^{2} - 3 x + 3 x - 9}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Paso 11.1.2.8.3

Suma $- 3 x$ y $3 x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x^{2} + 0 - 9}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Paso 11.1.2.8.4

Resta $9$ de $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x^{2} - 9}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Paso 11.1.2.9

El límite al infinito de un polinomio con coeficiente principal positivo es infinito.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Paso 11.1.3

El límite al infinito de un polinomio con coeficiente principal positivo es infinito.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{\infty}{\infty}}}$

Paso 11.1.4

Infinito dividido por infinito es indefinido.

Indefinida

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{\infty}{\infty}}}$

Paso 11.2

$lim_{x \to \infty} \frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 3)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Paso 11.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 3)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Paso 11.3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x + 3$ y $g (x) = x - 3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{(x + 3) \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Paso 11.3.3

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{(x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Paso 11.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{(x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Paso 11.3.5

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{(x + 3) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Paso 11.3.6

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{(x + 3) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Paso 11.3.7

Multiplica $x + 3$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{x + 3 + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Paso 11.3.8

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{x + 3 + (x - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Paso 11.3.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{x + 3 + (x - 3) (1 + \frac{d}{d x} [3])}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Paso 11.3.10

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{x + 3 + (x - 3) (1 + 0)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Paso 11.3.11

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{x + 3 + (x - 3) \cdot 1}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Paso 11.3.12

Multiplica $x - 3$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{x + 3 + x - 3}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Paso 11.3.13

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3 - 3}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Paso 11.3.14

Resta $3$ de $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 0}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Paso 11.3.15

Suma $2 x$ y $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{2 x}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Paso 11.3.16

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{2 x}{2 x}}}$

Paso 11.4

Reduce.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.4.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{2 x}{2 x}}}$

Paso 11.4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{x}{x}}}$

Paso 11.4.2

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{x}{x}}}$

Paso 11.4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 1}}$

Paso 12

Evalúa el límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1}}$

Paso 12.2

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1}$

Paso 12.2.2

Cancela el factor común de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1}$

Paso 12.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} \cdot 1$

Paso 12.2.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2}$