Cálculo Ejemplos

$\log ({(\frac{A B}{C^{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 1

Expande $\log ({(\frac{A B}{C^{2}})}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (\frac{A B}{C^{2}})$

Paso 2

Reescribe $\log (\frac{A B}{C^{2}})$ como $\log (A B) - \log (C^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (A B) - \log (C^{2}))$

Paso 3

Expande $\log (C^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (\log (A B) - (2 \log (C)))$

Paso 4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\log (A B) - 2 \log (C))$

Paso 5

Reescribe $\log (A B)$ como $\log (A) + \log (B)$ .

$\frac{1}{3} (\log (A) + \log (B) - 2 \log (C))$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} \log (A) + \frac{1}{3} \log (B) + \frac{1}{3} (- 2 \log (C))$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log (A)$ .

$\frac{\log (A)}{3} + \frac{1}{3} \log (B) + \frac{1}{3} (- 2 \log (C))$

Paso 7.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log (B)$ .

$\frac{\log (A)}{3} + \frac{\log (B)}{3} + \frac{1}{3} (- 2 \log (C))$

Paso 7.3

Multiplica $\frac{1}{3} (- 2 \log (C))$ .

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Paso 7.3.1

Combina $- 2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (A)}{3} + \frac{\log (B)}{3} + \frac{- 2}{3} \log (C)$

Paso 7.3.2

Combina $\frac{- 2}{3}$ y $\log (C)$ .

$\frac{\log (A)}{3} + \frac{\log (B)}{3} + \frac{- 2 \log (C)}{3}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{\log (A)}{3} + \frac{\log (B)}{3} - \frac{2 \log (C)}{3}$