Cálculo Ejemplos

$(- 1, - \frac{7 π}{6})$

Paso 1

Usa las fórmulas de conversión para convertir de coordenadas polares a coordenadas rectangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Paso 2

Sustituye los valores conocidos de $r = - 1$ y $θ = - \frac{7 π}{6}$ en las fórmulas.

$x = (- 1) \cos (- \frac{7 π}{6})$

$y = (- 1) \sin (- \frac{7 π}{6})$

Paso 3

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$x = - 1 \cos (\frac{5 π}{6})$

$y = (- 1) \sin (- \frac{7 π}{6})$

Paso 4

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$x = - 1 (- \cos (\frac{π}{6}))$

$y = (- 1) \sin (- \frac{7 π}{6})$

Paso 5

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (- 1) \sin (- \frac{7 π}{6})$

Paso 6

Multiplica $- 1 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

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Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (- 1) \sin (- \frac{7 π}{6})$

Paso 6.2

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = (- 1) \sin (- \frac{7 π}{6})$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = (- 1) \sin (- \frac{7 π}{6})$

Paso 7

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - 1 \sin (\frac{5 π}{6})$

Paso 8

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - 1 \sin (\frac{π}{6})$

Paso 9

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - 1 (\frac{1}{2})$

Paso 10

Reescribe $- 1 (\frac{1}{2})$ como $- (\frac{1}{2})$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

Paso 11

La representación rectangular del punto polar $(- 1, - \frac{7 π}{6})$ es $(\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$ .

$(\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$