Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{x^{2} + 81}$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2} + 81} d x$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Reordena $x^{2}$ y $81$ .

$\int \frac{1}{81 + x^{2}} d x$

Paso 3.2

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\int \frac{1}{9^{2} + x^{2}} d x$

Paso 4

La integral de $\frac{1}{9^{2} + x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{9} \arctan (\frac{x}{9}) + C$ .

$\frac{1}{9} \arctan (\frac{x}{9}) + C$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Combina $\frac{1}{9}$ y $\arctan (\frac{x}{9})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{9})}{9} + C$

Paso 5.2

Reescribe $\frac{\arctan (\frac{x}{9})}{9} + C$ como $\frac{1}{9} \arctan (\frac{1}{9} x) + C$ .

$\frac{1}{9} \arctan (\frac{1}{9} x) + C$

Paso 6

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{1}{x^{2} + 81}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{9} \arctan (\frac{1}{9} x) + C$