Cálculo Ejemplos

$\cos (v) = 3 \sqrt{3} \sin (v)$

Paso 1

Divide cada término en la ecuación por $\cos (v)$ .

$\frac{\cos (v)}{\cos (v)} = \frac{3 \sqrt{3} \sin (v)}{\cos (v)}$

Paso 2

Cancela el factor común de $\cos (v)$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (v)}{\cos (v)} = \frac{3 \sqrt{3} \sin (v)}{\cos (v)}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$1 = \frac{3 \sqrt{3} \sin (v)}{\cos (v)}$

Paso 3

Separa las fracciones.

$1 = \frac{3 \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{\sin (v)}{\cos (v)}$

Paso 4

Convierte de $\frac{\sin (v)}{\cos (v)}$ a $\tan (v)$ .

$1 = \frac{3 \sqrt{3}}{1} \cdot \tan (v)$

Paso 5

Divide $3 \sqrt{3}$ por $1$ .

$1 = 3 \sqrt{3} \tan (v)$

Paso 6

Reescribe la ecuación como $3 \sqrt{3} \tan (v) = 1$ .

$3 \sqrt{3} \tan (v) = 1$

Paso 7

Divide cada término en $3 \sqrt{3} \tan (v) = 1$ por $3 \sqrt{3}$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $3 \sqrt{3} \tan (v) = 1$ por $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \tan (v)}{3 \sqrt{3}} = \frac{1}{3 \sqrt{3}}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{3} \tan (v)}{3 \sqrt{3}} = \frac{1}{3 \sqrt{3}}$

Paso 7.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3} \tan (v)}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3 \sqrt{3}}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común de $\sqrt{3}$ .

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3} \tan (v)}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3 \sqrt{3}}$

Paso 7.2.2.2

Divide $\tan (v)$ por $1$ .

$\tan (v) = \frac{1}{3 \sqrt{3}}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Multiplica $\frac{1}{3 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (v) = \frac{1}{3 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 7.3.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{3 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 7.3.2.2

Mueve $\sqrt{3}$ .

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Paso 7.3.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Paso 7.3.2.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Paso 7.3.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 7.3.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 7.3.2.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 7.3.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.3.2.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.3.2.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.3.2.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.3.2.7.4.1

Cancela el factor común.

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.3.2.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 3^{1}}$

Paso 7.3.2.7.5

Evalúa el exponente.

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Paso 7.3.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{9}$

Paso 8

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $v$ del interior de la tangente.

$v = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{9})$

Paso 9

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.1

Evalúa $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{9})$ .

$v = 0.1901256$

Paso 10

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$v = (3.14159265) + 0.1901256$

Paso 11

Resuelve $v$

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Paso 11.1

Elimina los paréntesis.

$v = 3.14159265 + 0.1901256$

Paso 11.2

Elimina los paréntesis.

$v = (3.14159265) + 0.1901256$

Paso 11.3

Suma $3.14159265$ y $0.1901256$ .

$v = 3.33171825$

Paso 12

Obtén el período de $\tan (v)$ .

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Paso 12.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 12.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 12.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 12.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 13

El período de la función $\tan (v)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$v = 0.1901256 + π n, 3.33171825 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 14

Consolida $0.1901256 + π n$ y $3.33171825 + π n$ en $0.1901256 + π n$ .

$v = 0.1901256 + π n$ , para cualquier número entero $n$