Cálculo Ejemplos

$10.4 \cdot 10^{- 3} v - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} = 0$

Paso 1

Mueve la coma decimal en $10.4$ a la izquierda $1$ lugar y aumenta la potencia de $10^{- 3}$ en $1$ .

$1.04 \cdot 10^{- 2} v - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} = 0$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, 1, v^{3}, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$v^{3}$

Paso 3

Multiplica cada término en $1.04 \cdot 10^{- 2} v - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} = 0$ por $v^{3}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $1.04 \cdot 10^{- 2} v - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} = 0$ por $v^{3}$ .

$1.04 \cdot 10^{- 2} v \cdot v^{3} - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $v$ por $v^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.1.1

Mueve $v^{3}$ .

$1.04 \cdot 10^{- 2} (v^{3} v) - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Paso 3.2.1.1.2

Multiplica $v^{3}$ por $v$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Eleva $v$ a la potencia de $1$ .

$1.04 \cdot 10^{- 2} (v^{3} v^{1}) - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{3 + 1} - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Paso 3.2.1.1.3

Suma $3$ y $1$ .

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común de $v^{3}$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}}$ al numerador.

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} + \frac{- 6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Paso 3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} + \frac{- 6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Paso 3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0 v^{3}$

Paso 3.2.2

Reordena los factores en $1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} - 6.14 \cdot 10^{8}$ .

$1.04 v^{4} \cdot 10^{- 2} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0 v^{3}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica $0$ por $v^{3}$ .

$1.04 v^{4} \cdot 10^{- 2} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1.04 v^{4} \cdot \frac{1}{10^{2}} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Paso 4.1.2

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$1.04 v^{4} \cdot \frac{1}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Paso 4.1.3

Multiplica $1.04 v^{4} \frac{1}{100}$ .

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Paso 4.1.3.1

Combina $1.04$ y $\frac{1}{100}$ .

$v^{4} \frac{1.04}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Paso 4.1.3.2

Combina $v^{4}$ y $\frac{1.04}{100}$ .

$\frac{v^{4} \cdot 1.04}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Paso 4.1.4

Mueve $1.04$ a la izquierda de $v^{4}$ .

$\frac{1.04 \cdot v^{4}}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Paso 4.1.5

Factoriza $1.04$ de $1.04 \cdot v^{4}$ .

$\frac{1.04 (v^{4})}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Paso 4.1.6

Factoriza $100$ de $100$ .

$\frac{1.04 (v^{4})}{100 (1)} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Paso 4.1.7

Separa las fracciones.

$\frac{1.04}{100} \cdot \frac{v^{4}}{1} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Paso 4.1.8

Divide $1.04$ por $100$ .

$0.0104 \frac{v^{4}}{1} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Paso 4.1.9

Divide $v^{4}$ por $1$ .

$0.0104 v^{4} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Paso 4.2

Suma $6.14 \cdot 10^{8}$ a ambos lados de la ecuación.

$0.0104 v^{4} = 6.14 \cdot 10^{8}$

Paso 4.3

Divide cada término en $0.0104 v^{4} = 6.14 \cdot 10^{8}$ por $0.0104$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $0.0104 v^{4} = 6.14 \cdot 10^{8}$ por $0.0104$ .

$\frac{0.0104 v^{4}}{0.0104} = \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{0.0104}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $0.0104$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.0104 v^{4}}{0.0104} = \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{0.0104}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $v^{4}$ por $1$ .

$v^{4} = \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{0.0104}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Divide con notación científica.

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Paso 4.3.3.1.1

Agrupa los coeficientes y los exponentes para dividir números en notación científica.

$v^{4} = (\frac{6.14}{0.0104}) (\frac{10^{8}}{1})$

Paso 4.3.3.1.2

Divide $6.14$ por $0.0104$ .

$v^{4} = 590.\overline{384615} \frac{10^{8}}{1}$

Paso 4.3.3.1.3

Divide $10^{8}$ por $1$ .

$v^{4} = 590.\overline{384615} \cdot 10^{8}$

Paso 4.3.3.2

Mueve la coma decimal en $590.\overline{384615}$ a la izquierda $2$ lugares y aumenta la potencia de $10^{8}$ en $2$ .

$v^{4} = 5.90384615 \cdot 10^{10}$

Paso 4.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$v = \pm \sqrt[4]{5.90384615 \cdot 10^{10}}$

Paso 4.5

Simplifica $\pm \sqrt[4]{5.90384615 \cdot 10^{10}}$ .

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Paso 4.5.1

Reescribe $5.90384615 \cdot 10^{10}$ como $0.05903846 \cdot 10^{12}$ .

$v = \pm \sqrt[4]{0.05903846 \cdot 10^{12}}$

Paso 4.5.2

Reescribe $\sqrt[4]{0.05903846 \cdot 10^{12}}$ como $\sqrt[4]{0.05903846} \cdot \sqrt[4]{10^{12}}$ .

$v = \pm \sqrt[4]{0.05903846} \cdot \sqrt[4]{10^{12}}$

Paso 4.5.3

Evalúa la raíz.

$v = \pm 0.4929283 \cdot \sqrt[4]{10^{12}}$

Paso 4.5.4

Reescribe $10^{12}$ como ${(10^{3})}^{4}$ .

$v = \pm 0.4929283 \cdot \sqrt[4]{{(10^{3})}^{4}}$

Paso 4.5.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$v = \pm 0.4929283 \cdot 10^{3}$

Paso 4.5.6

Mueve la coma decimal en $0.4929283$ a la derecha $1$ lugar y disminuye la potencia de $10^{3}$ en $1$ .

$v = \pm 4.92928306 \cdot 10^{2}$

Paso 4.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$v = 4.92928306 \cdot 10^{2}$

Paso 4.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$v = - 4.92928306 \cdot 10^{2}$

Paso 4.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$v = 4.92928306 \cdot 10^{2}, - 4.92928306 \cdot 10^{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Notación científica:

$v = 4.92928306 \cdot 10^{2}, - 4.92928306 \cdot 10^{2}$

Forma expandida:

$v = 492.9283061, - 492.9283061$