Cálculo Ejemplos

$a {(x + b)}^{2} = 3 x^{2} + 36 x + c$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $3 x^{2} + 36 x + c = a {(x + b)}^{2}$ .

$3 x^{2} + 36 x + c = a {(x + b)}^{2}$

Paso 2

Simplifica $a {(x + b)}^{2}$ .

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Paso 2.1

Reescribe.

$3 x^{2} + 36 x + c = 0 + 0 + a {(x + b)}^{2}$

Paso 2.2

Reescribe ${(x + b)}^{2}$ como $(x + b) (x + b)$ .

$3 x^{2} + 36 x + c = a ((x + b) (x + b))$

Paso 2.3

Expande $(x + b) (x + b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} + 36 x + c = a (x (x + b) + b (x + b))$

Paso 2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} + 36 x + c = a (x \cdot x + x b + b (x + b))$

Paso 2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} + 36 x + c = a (x \cdot x + x b + b x + b \cdot b)$

Paso 2.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 36 x + c = a (x^{2} + x b + b x + b \cdot b)$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$3 x^{2} + 36 x + c = a (x^{2} + x b + b x + b^{2})$

Paso 2.4.2

Suma $x b$ y $b x$ .

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Paso 2.4.2.1

Reordena $x$ y $b$ .

$3 x^{2} + 36 x + c = a (x^{2} + b x + b x + b^{2})$

Paso 2.4.2.2

Suma $b x$ y $b x$ .

$3 x^{2} + 36 x + c = a (x^{2} + 2 b x + b^{2})$

Paso 2.5

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} + 36 x + c = a x^{2} + a (2 b x) + a b^{2}$

Paso 2.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x^{2} + 36 x + c = a x^{2} + 2 a b x + a b^{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $c$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $3 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$36 x + c = a x^{2} + 2 a b x + a b^{2} - 3 x^{2}$

Paso 3.2

Resta $36 x$ de ambos lados de la ecuación.

$c = a x^{2} + 2 a b x + a b^{2} - 3 x^{2} - 36 x$