Cálculo Ejemplos

$- 3.73 = 131.6 {(0.752)}^{t - 35} \ln (0.752)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $131.6 \cdot ({0.752}^{t - 35} \ln (0.752)) = - 3.73$ .

$131.6 \cdot ({0.752}^{t - 35} \ln (0.752)) = - 3.73$

Paso 2

Multiplica $\ln (0.752)$ por $131.6$ .

$- 37.50849448 \cdot {0.752}^{t - 35} = - 3.73$

Paso 3

Divide cada término en $- 37.50849448 \cdot {0.752}^{t - 35} = - 3.73$ por $- 37.50849448$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 37.50849448 \cdot {0.752}^{t - 35} = - 3.73$ por $- 37.50849448$ .

$\frac{- 37.50849448 \cdot {0.752}^{t - 35}}{- 37.50849448} = \frac{- 3.73}{- 37.50849448}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 37.50849448$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 37.50849448 \cdot {0.752}^{t - 35}}{- 37.50849448} = \frac{- 3.73}{- 37.50849448}$

Paso 3.2.1.2

Divide ${0.752}^{t - 35}$ por $1$ .

${0.752}^{t - 35} = \frac{- 3.73}{- 37.50849448}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $- 3.73$ por $- 37.50849448$ .

${0.752}^{t - 35} = 0.09944414$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({0.752}^{t - 35}) = \ln (0.09944414)$

Paso 5

Expande $\ln ({0.752}^{t - 35})$ ; para ello, mueve $t - 35$ fuera del logaritmo.

$(t - 35) \ln (0.752) = \ln (0.09944414)$

Paso 6

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$t \ln (0.752) - 35 \ln (0.752) = \ln (0.09944414)$

Paso 7

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$t \ln (0.752) - 35 \ln (0.752) - \ln (0.09944414) = 0$

Paso 8

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 8.1

Suma $35 \ln (0.752)$ a ambos lados de la ecuación.

$t \ln (0.752) - \ln (0.09944414) = 35 \ln (0.752)$

Paso 8.2

Suma $\ln (0.09944414)$ a ambos lados de la ecuación.

$t \ln (0.752) = 35 \ln (0.752) + \ln (0.09944414)$

Paso 9

Divide cada término en $t \ln (0.752) = 35 \ln (0.752) + \ln (0.09944414)$ por $\ln (0.752)$ y simplifica.

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Paso 9.1

Divide cada término en $t \ln (0.752) = 35 \ln (0.752) + \ln (0.09944414)$ por $\ln (0.752)$ .

$\frac{t \ln (0.752)}{\ln (0.752)} = \frac{35 \ln (0.752)}{\ln (0.752)} + \frac{\ln (0.09944414)}{\ln (0.752)}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.1

Cancela el factor común de $\ln (0.752)$ .

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Paso 9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{t \ln (0.752)}{\ln (0.752)} = \frac{35 \ln (0.752)}{\ln (0.752)} + \frac{\ln (0.09944414)}{\ln (0.752)}$

Paso 9.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{35 \ln (0.752)}{\ln (0.752)} + \frac{\ln (0.09944414)}{\ln (0.752)}$

Paso 9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.3.1

Cancela el factor común de $\ln (0.752)$ .

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Paso 9.3.1.1

Cancela el factor común.

$t = \frac{35 \ln (0.752)}{\ln (0.752)} + \frac{\ln (0.09944414)}{\ln (0.752)}$

Paso 9.3.1.2

Divide $35$ por $1$ .

$t = 35 + \frac{\ln (0.09944414)}{\ln (0.752)}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = 35 + \frac{\ln (0.09944414)}{\ln (0.752)}$

Forma decimal:

$t = 43.09826558 \dots$