Cálculo Ejemplos

$x = \frac{1}{2} t$ , $y = 3 t^{3} - 1$

Paso 1

Establece la ecuación paramétrica de $x (t)$ para resolver la ecuación de $t$ .

$x = \frac{1}{2} t$

Paso 2

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2} t = x$ .

$\frac{1}{2} t = x$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} t) = 2 x$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Simplifica $2 (\frac{1}{2} t)$ .

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Paso 4.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $t$ .

$2 \frac{t}{2} = 2 x$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{t}{2} = 2 x$

Paso 4.1.2.2

Reescribe la expresión.

$t = 2 x$

Paso 5

Reemplaza $t$ en la ecuación con $y$ para obtener la ecuación en términos de $x$ .

$y = 3 {(2 x)}^{3} - 1$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$y = 3 (2^{3} x^{3}) - 1$

Paso 6.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$y = 3 (8 x^{3}) - 1$

Paso 6.3

Multiplica $8$ por $3$ .

$y = 24 x^{3} - 1$